fonctions différentielles d'orde 2

Bonjour,

Voici l'énoncé de mon exo:

f'(x)=xf(1/x), déterminer une équation différentelle d'ordre 2 à coefficients non constants dont f est solution.

En dérivant j'obtient : f''(x)+(1/x)f'(x)-f(1/x) = 2x.

Mon problème est que j'obtient le f(1/x) qui me gêne.

Me suis-je trompé dans ma dérivée?

Merci d'avance.

f'(x)=xf(1/x),
f''(x)=f(1/x)-(1/x)f'(1/x)=(1/x)f'(x)-(1/x²) f(x)

==> x²f''(x)-xf'(x)+f(x)=0
==> f solution de x²y"-xy'+y=0

dont une solution et y_o=x on se ramène ensuite à une équation de premier ordre en z' en posant
y=xz

On trouvera y=axln(x)+bx sur ]0,+00[

f(x)=axln(x) +bx
f'(x)=aln(x)+a+b=x( -aln(x)/x +b/x)=-aln(x)+b ==> a=0 et b qcq

==> f(x)=bx sur ]0,+00[

Très bien merci bcp

Cependant pourrais-je savoir comment on passe de :
f(1/x)-(1/x)f'(1/x)=(1/x)f'(x)-(1/x²)f(x) ?

Encore merci a +

la dérivée est fausse il me semble

Alex44c a écrit:

la dérivée est fausse il me semble

quelle est la dérivée de f(1/x)?