un peux d'arthimetique

salut mes amis

Exercice :

soit a E Z
1- montrer que
a- Δ(a,3)=1 ===> a²≡1 [3]
b- Δ(a,4)=1 ===> a²≡1 [4]

2- déduire que Δ(a,12)=1 ===> a²≡1 [12]

3- soit (a,b) E Z tel que ab≡-1 [12]
a- montrer que Δ(a,12)=Δ(b,12)=1
b- déduire que a+b≡0 [12]

Δ=pgcd

j'attend vos indices pour la question ( 3-b )

Bon pour les autres pas de problème je pense pour la dernière :
a et b sont premiers avec 12 donc :
a congru à ( 1,5,7,11) mod 12 et b aussi
or parmis ces nombres seul 5*7 congru -1 mod 12
et donc soit acongru 5 et b congru à 7 soit l'inverse et dans les deux cas a+b congru à 0