Systèmes:

Résoudre en les deux systèmes suivants:
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Bonjour
Voici ma réponse pour le premier système :

On pose : x∧y=d Alors, x = da et y=db / a∧b = 1

Et x∨y= d ab
Puisque x < y Donc a < b
==> dab – d = 77 ⇒ ab = 77/d + 1 et d ∊ D(77)

d=1
ab = 78 , a ∧ b =1 et a < b
(a,b) ∊ {(1,78),(2,39),(3,26),(6,13)}
(x,y) ∊ {(1,78),(2,39),(3,26),(6,13)}

d=7
ab=12 , a∧b =1 et a < b
(a,b) ∊ {(1,12),(3,4)}
(x,y) ∊ {(7,84),(21,28)}

d=11
ab=8 , a∧b =1 et a < b
(a,b) ∊ {(1,8 ) }
(x,y)∊ {(11,88)}

d=77
ab=2 , a∧b =1 et a < b
(a,b) ∊ {(1,2)}
(x,y) ∊ {(77,154)}


Toutes les solutions qui répondent à x∨y - x∧y = 77/ x,y ∊|N ; x < y sont :
(x,y) ∊ {(1,78),(2,39),(3,26),(6,13),(7,84),(21,28),(11,88),(77,154)}

Et voilà

Pour le deuxième système, voici ce que je propose:
On a : x∧y=18 Alors, x= 18k et y = 18k’ / k,k’ ∊N; k∧k'=1
Puisque : xy =(x∧y).(x∨y) = 540*18
Donc, 18k.18k’= 540*18 ===> k.k’ = 30 ===> k,k’ ∊ D(30)
k,k’ ∊ {(1,30),(2,15),(3,10),(5,6),(6,5),(10,3),(15,2),(30,1)}
(x,y) ∊ {(18,540),(36,270),(54,180),(90,108),(180,54),(270,36),(540,18)}

Amicalement