integrales

salut j ai un exo d integrales dont je ne connais pas une reponse:

On considère les integrales : K= ∫_0^(π/2)▒〖〖cos² t sin〗^(2 ) t dt〗 J=∫_0^(π/2)▒〖〖sin〗^(4 ) t dt〗 I=∫_0^(π/2)▒〖〖cos〗^(4 ) t dt〗

1/Calculer : I-J et I+J+2K I+J-2K
2/en déduire la valeur de I et J et K
donc je n arrive pas a trouver I+J-2K

ce que j ai trouvé c'est :

I+J-2K= ∫cos^4 t+sin^4 t -2 cos^(2 ) t *sin^(2 ) t dt

=∫(cos^2 t-sin^(2 ) t)² dt

=∫(cos2t)² dt

=∫1-sin^(2 ) 2t dt

=[t]-∫sin^(2 ) (2t) dt

et puis j ai mis: U(t)=sin^2 (2t) et V'(t)= 1
U'(t)=4cos (2t) sin(2t) et V(t)= t

mais je crois que ça ne va pas marcher et je ne sais pas s'il y a d autres astuces que celle ci ??

j'ai entendu dire qu'il y a la formule d'EULER et MOIVRE comme astuces... mais je ne suis pas sure

merci de me répondre au plus vite que possible

s'il vous plait je voudrais une explication pas trop difficile, qu un eleve de terminale pourrait comprendre
merci pour l aide

Utiliser :

mais ou peut on utiliser ?

donc j'ai trouvée après ce que j'ai deja écrit et d'aprés votre proposition :

I+J-2K= ∫cos^4 t+sin^4 t -2 cos^(2 ) t *sin^(2 ) t dt

=∫(cos^2 t-sin^(2 ) t)² dt

=∫(cos2t)² dt

=∫1-sin^(2 ) 2t dt

=[t]-∫sin^(2 ) (2t) dt

=[t]-∫(1/2)-(cos4t)/2 dt (=[t]-∫(1/2)dt+∫(cos4t)/2 dt)

=[t]-[(1/2)t]+1/8[sin4t]

=[t-(1/2)t+(1/(sin4t)]

je crois que c'est la reponse
et merci de me le confirmer

=[t-(1/2)t+1/8(sin4t)]