Intégrales

Bonsoir,

Pouvez-vous m'aider à résoudre l'intégrale de 0 à +l'infini de
u^3/(e^u - 1) svp ?

Je trouve qu'une primitive de 1/(e^u - 1) est ln|(e^u/(e^u - 1)|
mais dès lors une première intégration par partie revient à faire varier u^3 .ln|(e^u/(e^u - 1)| entre 0 et +l'infini et je ne vois pas quoi faire en +l'infini et en une différence avec l'intégrale de 3(u^2).ln|(e^u/(e^u - 1)| et là je ne vois pas comment faire une deuxième intégration par partie vu le ln.

Merci d'avance.

1/(1-e^(-u))=(somme de n=0 à +00) e^(-nu)
(int_0^+00)u^3e^(-(n+1)u)du= plusieurs IPP ( éliminer u^3)
....

Merci