mizoo15
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 | | Sujet: exercice Jeu 19 Mai 2011, 21:37 | |
| bonsoir !
ABC triangle I le milieu de [BC]
Montrez que
AI²=AB²/2+AC²/2-BC²/4 | |
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HamzaBk
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| | Sujet: Re: exercice Jeu 19 Mai 2011, 21:56 | |
| TU N'AS QU'A UTILISER MOBARHANAT ALMOTAWASSIT : 2AI²+ 1/2 BC² = AB² + AC²
2AI²=AB²+AC² -1/2BC²
AI²= AB²/2+AC²/2 -BC²/4 | |
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kaj mima
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| | Sujet: Re: exercice Jeu 19 Mai 2011, 22:28 | |
| - mizoo15 a écrit:
- bonsoir !
ABC triangle I le milieu de [BC]
Montrez que
AI²=AB²/2+AC²/2-BC²/4 C'est le théorème de la médiane ! Tu y veux une démonstration ? En tout cas, c'est simple, on sait bien que AB + AC = 2 AI (tous des vecteurs) On élève au carré, on obtient : 2AI²= AB²/2 + AC²/2 + AB.AC (vecteurs) et puis : 2AI²= AB² + AC² - (AB²+AC²-2AB.AC)/2 2AI²= AB²+AC² - (AB-AC)²/2 = AB² + AC² - BC²/2, d'où : AI²=AB²/2+AC²/2-BC²/4  | |
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