une question partie entiere

salut
est ce que si on a
c=<a=<b et c=<d=<b ( a b c d sont des reels positives) on peut die que E(d)=E(a)
E(x) partie entiere de x.
merci d'avance.

rachid92 a écrit:

salut
est ce que si on a
c=<a=<b et c=<d=<b ( a b c d sont des reels positives) on peut die que E(d)=E(a)
E(x) partie entiere de x.
merci d'avance.

Contre exemple:

Prends a=4 et b=6 et c=1 et d=2.

Donc c'est faux.

ali-mes a écrit:

Contre exemple:

Prends a=4 et b=6 et c=1 et d=2.

Donc c'est faux.

oui c'est vrai merci
et si on a
2rac(n)=<a=<2rac(n+1) et 2rac(n)=<d=2rac(n+1)

Non, encore c'est pas toujours vrais.

Contre-exemple: Prends n=0 et a=1 et d=2.

ali-mes a écrit:

Non, encore c'est pas toujours vrais.

Contre-exemple: Prends n=0 et a=1 et d=2.

merci ali-mes
je suis bloqué sur un exo voila l'énoncé
montrer que pour tt n de IN on a E(rac(n)+rac(n+1))=E(rac(4n+2))
E(x) tjrs est la partie entiere de x.

rac(n) :la racine de n

SAlam
et enfin..........................!!!!!
soit n de IN
on a 4n²+4n<4n²+4n+1
====>4(n²+n)<(2n+1)²
2rac(n²+n)<2n+1
n+1+n+2rac(n²+n)<4n+2
(rac(n)+rac(n+1))²<4n+2

** rac(n)+rac(n+1)<rac(4n+2) ***
donc pour que E(rac(n)+rac(n+1))=E(rac(4n+2)) il suffit de montrer qu'il existe aucun entier k tq

rac(n)+rac(n+1)<k=<rac(4n+2)
donc on suppose qu'il existe k de IN tq
rac(n)+rac(n+1)<k=<rac(4n+2)
**2n+1+2rac(n²+n)<k²=<4n+2 **
on a 4n²=<4n²+4n
2n=<2rac(n²+n)
4n+1=<2n+1+2rac(n²+n)
alors 4n+1<k²=<4n+2
k²=4n+2
k=rac(4n+2) alors 4n+2 est un carré parfait
absurde parceque 4n+2 n'est pas un carre parfait.
d'ou le resultat
bon courage

<< Je viens de tomber sur un excellent Cours d'Arithmétique et j'y ai trouvé la réponse à ma question.
http://www.animath.fr/IMG/pdf/cours-arith1.pdf

on pose p=E(rac(n)+rac(n+1)) ==> p=<rac(n)+rac(n+1)<p+1
p²=<2n+2rac(n²+n)+1<2n+1+rac(4n²+4n+1)=4n+2 ==>p²<4n+2
et 4n+1=2n+2rac(n²)+1=<2n+2rac(n²+n)+1<(p+1)² ==> 4n+1<(p+1)²

==> p²<4n+2=<(p+1)² et p²=<4n+1<(p+1)² ( comme 4n+2 non carrée)

==> E[rac(4n+1)] =E[rac(4n+2)]=p

abdelbaki.attioui a écrit:

on pose p=E(rac(n)+rac(n+1)) ==> p=<rac(n)+rac(n+1)<p+1
p²=<2n+2rac(n²+n)+1<2n+1+rac(4n²+4n+1)=4n+2 ==>p²<4n+2
et 4n+1=2n+2rac(n²)+1=<2n+2rac(n²+n)+1<(p+1)² ==> 4n+1<(p+1)²

==> p²<4n+2=<(p+1)² et p²=<4n+1<(p+1)² ( comme 4n+2 non carrée)

==> E[rac(4n+1)] =E[rac(4n+2)]=p

Trés jolie solution..

Spoiler: