Exercice de dénombrement

On veut distribuer 5 livres sur 7 cases tel que chaque case ne peut comporter plus qu'un livre.

1- Quel est le nombre de distributions possibles?

2- On suppose que chaque case peut comporter plus qu'un livre.
a) Quel est le nombre de distributions possibles?
b) Quel est le nombre de distributions tel que la case n°1 reste vide?
c) Quel est le nombre de distributions tel que deux cases restent vides?

Les livres sont beaucoup moins cools que les boules. >_<

Ma réponse:

1- Le nombre de distributions possibles est :
D'abord on choisit les 5 cases qui seront pleines parmi les 7 ce qui équivaut à : . Ensuite on devra permuter ces livre ce qui nous donne :

2- a) Dans ce cas chaque case peut soit vide soit comporter des livres variant entre 1 et 5 :
Donc le nombre de possibilités est le nombre d'applications de l'ensemble des livres vers l'ensemble des cases, ce qui donne : .
b) Puisque la case n°1 est vide d'emblée, dont il suffit de choisir 5 cases parmi 6, et de procéder de la même sorte ce qui donne : .
c) Puisque deux cases sont vides,dont on devra choisir ces deux cases et procéder de la même sorte ce qui donne :

Mehdi.O a écrit:

Ma réponse:

1- Le nombre de distributions possibles est :
D'abord on choisit les 5 cases qui seront pleines parmi les 7 ce qui équivaut à : . Ensuite on devra permuter ces livre ce qui nous donne :

2- a) Dans ce cas chaque case peut soit vide soit comporter des livres variant entre 1 et 5 :
Donc le nombre de possibilités est le nombre d'applications de l'ensemble des livres vers l'ensemble des cases, ce qui donne : .
b) Puisque la case n°1 est vide d'emblée, dont il suffit de choisir 5 cases parmi 6, et de procéder de la même sorte ce qui donne : .
c) Puisque deux cases sont vides,dont on devra choisir ces deux cases et procéder de la même sorte ce qui donne :

ca me parrait juste , mais dis moi mehdi , Pk ne fais tu pas pour la premiere question 7P5 , puisque l'ordre existe , et puis l'arrangement est venu pour nous faciliter la tache , apres tout nPp = nCp*n!

Misterayyoub a écrit:

Mehdi.O a écrit:

Ma réponse:

1- Le nombre de distributions possibles est :
D'abord on choisit les 5 cases qui seront pleines parmi les 7 ce qui équivaut à : . Ensuite on devra permuter ces livre ce qui nous donne :

2- a) Dans ce cas chaque case peut soit vide soit comporter des livres variant entre 1 et 5 :
Donc le nombre de possibilités est le nombre d'applications de l'ensemble des livres vers l'ensemble des cases, ce qui donne : .
b) Puisque la case n°1 est vide d'emblée, dont il suffit de choisir 5 cases parmi 6, et de procéder de la même sorte ce qui donne : .
c) Puisque deux cases sont vides,dont on devra choisir ces deux cases et procéder de la même sorte ce qui donne :

ca me parrait juste , mais dis moi mehdi , Pk ne fais tu pas pour la premiere question 7P5 , puisque l'ordre existe , et puis l'arrangement est venu pour nous faciliter la tache , apres tout nPp = nCp*n!

J'ai suivi un autre raisonnement.

Vos réponses sont exactement celles que j'avais fait au début mais j'ai changé d'avis en remarquant qu'il y a plus de distributions possibles dans la question c que le nombre de possibilités, chose qui est impossible

j'ai fait 7!*7^5 à la question 2-a) pour éviter des réponses contradictioires

Oui tu as raison, j'ai oublié ce point.
Les cases elles-mêmes doivent être permutées.
J'édite mon message.

Oh que je suis bête! Maintenant que je me rappelle! J'ai modifié ma réponse pour la question a) à la dernière minute mais j'ai totalement oublié qu'il fallait faire la même chose avec la question b) ! 0.75pts perdus

Merci Mehdi.

je vois pas pk la kestion 2- a) c 7!*7^5 et non pas 7^5 car le nombre d'applications c n^p

helloall a écrit:

je vois pas pk la kestion 2- a) c 7!*7^5 et non pas 7^5 car le nombre d'applications c n^p

Quand on dit que c'est 7^5, on a d'avance arranger les cases. Ce qui veut dire que l'élément numéro 1 de l'ensemble d'arrivée est la case n°1, l'élément n°2 est la case n°2.... Et ainsi de suite.
Mais cependant, on aura le même résultat si l'élément numéro1 était la case n°2, ou bien 3 ....
Donc nous devons arranger ces cases ce qui donne 7!.7^5.
J'espère que j'ai répondu à ta question.

merci pr leffort , mais je vois pas a koi ca sert de changer les numeros des cases :
par exemple disons kon veut distribuer 2 livres sur 2 cases tel ke chak case peut contenir plus kun livre selon ton raisonnement le nombre de possiblites est 2!*2^2=8 or ilnya ke 4 possibilites c (x,y)=(2,0) et (0,2) et (1,1) et (1,1) tels ke x le nombre de livre ds une case et y dans lotre et merci encore

J'ai trouvé les même réponses que mehdi sauf que pour la dernière question j'ai répondu par 5^5*5! je vois pas pk vous aviez ajouté le 7C2?

KIRA-Chan a écrit:

J'ai trouvé les même réponses que mehdi sauf que pour la dernière question j'ai répondu par 5^5*5! je vois pas pk vous aviez ajouté le 7C2?

Je pense que parce que si tu repond rien qu'avec 5^5 , c comme si tu n'avais que 5 cases , pourtant ici on a 7 mais deux sont vides on doit les choisir et puis arranger avec repitition , ce qui donne 7C2*5^5

merci pour l'éclaircissement le prob est que j'ai cru qu'on laissait les cases 1 et2 vides et nn pas peu n importe les xdeux cases