Petit exercice du dénombrement.

Énoncé:
Une urne A contient 2 boules blanches, 3 boules bleues et 5 boules rouges.
Une urne B contient 4 boules bleues.
On tire simultanément deux boules de l'urne A que l'on place dans l'urne B puis on tire trois boules simultanément de l'urne B
Quel est le nombre de tirages tricolores possibles ?

Cet exercice est banal je vous propose un autre:
Prouvez que pour tout n de N:

Pour n=0, on a : 0^{2}((0+1)!)=0 et (0+1)!(0-1)(0+2)=0.

Soit n de N. On suppose : 1^{2}(2!)+2^{2}(3!)+...+n^{2}((n+1)!)=(n+1)!(n-1)(n+2)+2 juste.

Donc : 1^{2}(2!)+2^{2}(3!)+...+n^{2}((n+1)!)+(n+1)^{2}((n+2)!)=(n+1)!(n-1)(n+2)+2+(n+1)^{2}((n+2)!)=((n+2)!)(n-1)+2+(n+1)^{2}((n+2)!)=((n+2)!)(n-1+(n+1)^{2})+2=((n+2)!)(n-1+n{2}+2n+1)+2=((n+2)!)(n^{2}^+3n)+2=((n+2)!)n(n+3)+2. Fin de la récurrence.

En LaTeX :
http://www.pixenli.com/image1309181255015391100.html

pour le premier enonce ( le banal ) , je trouve que le nombre de tirages possibles est
(10C2)*(6C3)