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 Petit exercice du dénombrement.

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3 participants
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expert_run
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Masculin Nombre de messages : 561
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MessageSujet: Petit exercice du dénombrement.   Petit exercice du dénombrement. EmptyLun 27 Juin 2011, 11:44

Énoncé:
Une urne A contient 2 boules blanches, 3 boules bleues et 5 boules rouges.
Une urne B contient 4 boules bleues.
On tire simultanément deux boules de l'urne A que l'on place dans l'urne B puis on tire trois boules simultanément de l'urne B
Quel est le nombre de tirages tricolores possibles ?
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expert_run
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Masculin Nombre de messages : 561
Age : 30
Localisation : Marrakech
Date d'inscription : 30/01/2011

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MessageSujet: Re: Petit exercice du dénombrement.   Petit exercice du dénombrement. EmptyLun 27 Juin 2011, 12:10

Cet exercice est banal je vous propose un autre:
Prouvez que pour tout n de N:
Petit exercice du dénombrement. Codeco10
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Calculus
Féru



Masculin Nombre de messages : 49
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Date d'inscription : 26/02/2010

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MessageSujet: Re: Petit exercice du dénombrement.   Petit exercice du dénombrement. EmptyLun 27 Juin 2011, 14:27

Pour n=0, on a : 0^{2}((0+1)!)=0 et (0+1)!(0-1)(0+2)=0.

Soit n de N. On suppose : 1^{2}(2!)+2^{2}(3!)+...+n^{2}((n+1)!)=(n+1)!(n-1)(n+2)+2 juste.

Donc : 1^{2}(2!)+2^{2}(3!)+...+n^{2}((n+1)!)+(n+1)^{2}((n+2)!)=(n+1)!(n-1)(n+2)+2+(n+1)^{2}((n+2)!)=((n+2)!)(n-1)+2+(n+1)^{2}((n+2)!)=((n+2)!)(n-1+(n+1)^{2})+2=((n+2)!)(n-1+n{2}+2n+1)+2=((n+2)!)(n^{2}^+3n)+2=((n+2)!)n(n+3)+2. Fin de la récurrence.
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Calculus
Féru



Masculin Nombre de messages : 49
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MessageSujet: Re: Petit exercice du dénombrement.   Petit exercice du dénombrement. EmptyLun 27 Juin 2011, 14:31

En LaTeX :
http://www.pixenli.com/image1309181255015391100.html
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yassine sbai
Féru



Masculin Nombre de messages : 32
Age : 30
Date d'inscription : 26/02/2011

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MessageSujet: Re: Petit exercice du dénombrement.   Petit exercice du dénombrement. EmptyMar 28 Juin 2011, 11:46

pour le premier enonce ( le banal ) , je trouve que le nombre de tirages possibles est
(10C2)*(6C3)
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MessageSujet: Re: Petit exercice du dénombrement.   Petit exercice du dénombrement. Empty

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Petit exercice du dénombrement.
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