HELP -- Jensen et réordonnement et holder

Bonjour, comme l'indique le titre j'ai des problèmes à comprendre ces trois inégalités . est ce que l'un de vous peut m'aider ??? et je vous en prie de ne pas me donner le lien vers le fichier des inégalités de animaths car je l'ai déja lu et relu plusieurs fois mais sans résultats, et enfin merci

et. une fonction est dit convexe quand ??? et je suis encore en TC et j'ai quelques notions sur les limites et la rérivée

d'une façon intuitive une fonction est convexe quand elle est au dessus de ses tangentes en chaque point. Ce qui donne immédiatement l'inégalité de Jensen qui est souvent donné comme définition d'une fonction convexe.
La convexité est en fait une notion bien plus abstraite et n'est pas lié aux fonctions. Il y'a une définition axiomatique , mais c'est trop tôt pour ça. Bien que une fonction convexe n'est pas convexe à proprement dit , mais si une fonction est convexe alors son enveloppe est convexe.
Bon je dévie un petit peu... Tu peux prendre l'inégalité de Jensen comme une définition d'une fonction convexe et pour mieux comprendre , tu peux expliquer ça par le fait que les tangentes sont en dessous de la fonction ou que l'image du barycentre est en dessous du barycentre des images.
Pour quelqu'un en TC ça doit être un peu difficile à comprendre , tout ce que je peux te conseiller c'est de faire des petits dessins.
Sinon si une fonction est deux fois dérivables , une fonction est convexe si et seulement si sa dérivée seconde est positive. C'est la définition proposée en TSM!
J’espère que je ne t'enfonce pas un peu plus.

A titre indicatif, je trouve très réducteur le fait qu'on trouve dans les olympiades des inégalités dont on ne connait pas les vrais sources, par exemple pour C.S ou Hölder, il faut signaler l'espace préhilbertien pour les complexes ou euclidiens pour les réels où on l'applique - même si je l'oublie toujours dans les rédactions post-bac :p - .
Pour le réordonnement c'est une notion intuitive, on réordonne une liste de n nombres par exemples symétriquement pour trouver une valeur maximale ou minimale, même si tu ne comprends pas maintenant avec la pratique tu t'habitueras.