| << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> | |
|
+20n.naoufal sadaso maths-au-feminin Hamouda geom Azerty1995 yasserito helloall Mehdi.A Mehdi.O Meded l'intellectuelle yasmine boubou math konica Nayssi az360 expert_run upsilon ali-mes 24 participants |
|
Auteur | Message |
---|
ali-mes Expert sup
Nombre de messages : 986 Age : 28 Localisation : Tétouan Date d'inscription : 01/10/2010
| Sujet: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Dim 19 Juin 2011, 20:30 | |
| Salut à tous les forumistes, J'ai l'honneur de vous annoncer le début du Grand jeu d'été consacré principalement pour les TCéans Avant de participer, veuillez lire les règles suivantes : - Il est absolument interdit de participer sans lire les règles du jeu. - Il faut être inscrit avant de poster sa réponse. (l'inscription est toujours ouverte) - Être sérieux et respectueux. - Chaque participant ayant donné une solution doit se charger de proposer un nouveau problème. Si quelqu'un qui répond à un problème n'a pas de nouveau problème à proposer, qu'il l'indique clairement, et d'autres participant s'en chargeront de poster un. - La solution proposée doit être complète et claire et bien rédigée. (Il est préférable d'utiliser Latex pour les solutions qui contiennent beaucoup de notations, voici un lien direct pour écrire en Latex : http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php ) - Numéroter clairement les problèmes, et citer le numéro du problème dans la solution que l'on en donne. - Spoiler les solution, afin de ne pas biaiser l'esprit des participants. - ne postez pas des exercices que vous ne connaissez pas la réponse. - Si un problème a duré plus de 48h sans que personne ne poste une solution, le propriétaire du problème peut alors posté sa solution. - Important pour les 1ères ou plus: Il est permis pour les élèves ayant un niveau supérieure du TC de participer, mais à condition qu'ils postent leurs réponses qu'après 1h lors du post du problème. - L'utilisation des théorèmes hors-programme est permis, et citez chaque théorème utilisée. Et il est préférable d'expliquer les notations utilisées si quelqu'un ne comprend pas quelque chose. - Ne pas indiquer les sources des problèmes pour éviter des cas de tricherie. - Même si quelqu'un poste un problème déjà traité, ou bien donner un lien vers la réponse ou répondre directement. - Ne pas poster un message du genre "Facile, classique, application directe de... " pour laisser la chance aux autres de penser à une réponse. - Il est permis pour le propriétaire du problèmes de proposer des indices s'il veut mais en Spoiler. - Prière pour que les premières problèmes soient faciles et abordables, pour motiver touts les personnes de participer. - Veuillez varier le genre des exercices : inégalités, géométrie, arithmétiques, énigmes, équations fonctionnelles... Et enfin, pour nos grands forumistes, n'oubliez pas de jeter un coup d'œil parfois pour nous enrichir avec vos remarques et observations. P.S: - J'attends les remarques des participants. - Je posterai le premier problème demain a 19heures.
Dernière édition par ali-mes le Lun 20 Juin 2011, 20:31, édité 3 fois | |
|
| |
upsilon Maître
Nombre de messages : 83 Age : 28 Localisation : Fès Date d'inscription : 19/06/2011
| Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Dim 19 Juin 2011, 20:48 | |
| | |
|
| |
expert_run Expert sup
Nombre de messages : 561 Age : 30 Localisation : Marrakech Date d'inscription : 30/01/2011
| Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Dim 19 Juin 2011, 22:02 | |
| | |
|
| |
az360 Expert grade2
Nombre de messages : 312 Age : 30 Localisation : agadir Date d'inscription : 28/11/2010
| |
| |
Nayssi Maître
Nombre de messages : 235 Age : 28 Date d'inscription : 26/12/2010
| Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Dim 19 Juin 2011, 23:38 | |
| Je propose aussi une autre règle : Le nouveau problème doit être posté entre 18h00 et 00h00 parce que c'est la période pendant laquelle le plus grand nombre de membres est connecté (et non pas à 3 heures du matin ou encore 4 heures de l'apres-midi). Je pense que c'est plus cohérent. Qu'en pensez vous? | |
|
| |
ali-mes Expert sup
Nombre de messages : 986 Age : 28 Localisation : Tétouan Date d'inscription : 01/10/2010
| Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Lun 20 Juin 2011, 00:02 | |
| OK, comme tu veux ... Je posterai le premier problème demain à 19heures. | |
|
| |
konica Maître
Nombre de messages : 141 Age : 29 Localisation : Tétouan Date d'inscription : 19/03/2011
| Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Lun 20 Juin 2011, 09:14 | |
| D'accord | |
|
| |
boubou math Expert sup
Nombre de messages : 521 Age : 29 Date d'inscription : 23/12/2010
| Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Lun 20 Juin 2011, 09:21 | |
| Bien | |
|
| |
yasmine Maître
Nombre de messages : 71 Age : 29 Localisation : terrrrrrrre Date d'inscription : 09/04/2011
| Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Lun 20 Juin 2011, 11:25 | |
| pouvez-vous m'indiquer ou est le jeu d'été précédent? | |
|
| |
l'intellectuelle Maître
Nombre de messages : 73 Age : 29 Date d'inscription : 20/04/2011
| Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Lun 20 Juin 2011, 18:30 | |
| d'accords | |
|
| |
l'intellectuelle Maître
Nombre de messages : 73 Age : 29 Date d'inscription : 20/04/2011
| Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Lun 20 Juin 2011, 18:46 | |
| ca va commencer aujourd'hui ??
| |
|
| |
Meded Habitué
Nombre de messages : 15 Age : 29 Date d'inscription : 27/12/2010
| Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Lun 20 Juin 2011, 18:51 | |
| | |
|
| |
l'intellectuelle Maître
Nombre de messages : 73 Age : 29 Date d'inscription : 20/04/2011
| Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Lun 20 Juin 2011, 18:56 | |
| | |
|
| |
ali-mes Expert sup
Nombre de messages : 986 Age : 28 Localisation : Tétouan Date d'inscription : 01/10/2010
| Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Lun 20 Juin 2011, 19:25 | |
| Salut, je m'excuse pour le retard de 25min. Donc, sans perte de temps je commence par cet exercice (facile un peu): Problème 1:Soit a,b et c des longueurs des cotés d'un triangle. Montrer que: | |
|
| |
Nayssi Maître
Nombre de messages : 235 Age : 28 Date d'inscription : 26/12/2010
| Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Lun 20 Juin 2011, 19:45 | |
| Solution au problème 1- Spoiler:
Montrons d'abord que : 1/3<= (a²+b²+c²)/(a+b+c)² Ce qui revient à démontrer que : (a+b+c)²<=3a²+3b²+3c² a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac<=3a²+3b²+3c² 2ab+2bc+2ac<=2a²+2b²+2c² Soit a²+b²+c²>=ab+bc+ac
Ce qui est connu (Démontrable en utilisant le fait que a²+b²>=2ab, en sommant les trois inégalités obtenus et en divisant par deux)
-------------------------------------------
Montrons que: (a²+b²+c²)/(a+b+c)²<1/2 Ce qui revient à démontrer après développement et simplification que : a²+b²+c²<2ab+2bc+2ac
Comme a,b,c les longueurs des cotés d'un triangle , on a: a<b+c soit a²<ab+ac De même pour les autres côtés En sommant les trois inégalités, on obtient le résultat
Dernière édition par Nayssi le Lun 20 Juin 2011, 20:49, édité 1 fois | |
|
| |
ali-mes Expert sup
Nombre de messages : 986 Age : 28 Localisation : Tétouan Date d'inscription : 01/10/2010
| Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Lun 20 Juin 2011, 19:49 | |
| Bien, c'est à toi de poster un nouveau exercice.
Prière pour qu'il soit facile pour motiver tous à participer. | |
|
| |
Meded Habitué
Nombre de messages : 15 Age : 29 Date d'inscription : 27/12/2010
| Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Lun 20 Juin 2011, 19:52 | |
| Pour la partie gauche : plus facile D'après CS : (a^2+b^2+c^2)(1+1+1)>(a+b+c)^2 donc : a^2+b^2+c^2>((a+b+c)^2)/3 donc : (a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)^2 > ((a+b+c)^2)/3)/(a+b+c)^2) = 1/3
| |
|
| |
ali-mes Expert sup
Nombre de messages : 986 Age : 28 Localisation : Tétouan Date d'inscription : 01/10/2010
| Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Lun 20 Juin 2011, 19:53 | |
| - Meded a écrit:
- Pour la partie gauche : plus facile
D'après CS : (a^2+b^2+c^2)(1+1+1)>(a+b+c)^2 donc : a^2+b^2+c^2>((a+b+c)^2)/3 donc : (a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)^2 > ((a+b+c)^2)/3)/(a+b+c)^2) = 1/3
Nayssi à déjà proposé une solution complète et bien rédigée, c'est à lui maintenant de proposer le deuxième problème. | |
|
| |
Meded Habitué
Nombre de messages : 15 Age : 29 Date d'inscription : 27/12/2010
| Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Lun 20 Juin 2011, 19:54 | |
| | |
|
| |
Nayssi Maître
Nombre de messages : 235 Age : 28 Date d'inscription : 26/12/2010
| Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Lun 20 Juin 2011, 19:59 | |
| Problème 2 On prend une feuille de papier, on la déchire en 10 morceaux.On déchire à nouveaux certains de ces morceaux en 10 morceaux, etc. Peut-on arriver ainsi à avoir 2003 morceaux? | |
|
| |
Mehdi.O Expert sup
Nombre de messages : 815 Age : 29 Localisation : Rabat Date d'inscription : 23/07/2010
| Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Lun 20 Juin 2011, 20:08 | |
| Solution au problème 2:- Spoiler:
Notons le nombre de morceaux à l'étape n. Et supposons que l'étape où on déchire la feuille en 10 morceaux, c'est-à-dire où on a 10 morceaux est l'étape numéro 1. Ainsi il est facile de montrer par récurrence que : . En effet pour n=1 : Nous avons -Hérédité: Supposons que et montrons que : . Puisque dans l'étape suivante on prend une feuille et on la remplace par 10, donc on ajoute 9 morceaux, ainsi la récurrence s'achève. Maintenant soit m l'étape dans laquelle nous avons 2003 morceaux. Ainsi : . Contradiction ! Ainsi c'est impossible d'avoir en une étape 2003 morceaux.
| |
|
| |
Meded Habitué
Nombre de messages : 15 Age : 29 Date d'inscription : 27/12/2010
| Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Lun 20 Juin 2011, 20:10 | |
| Soit kn le nombre de morceaux découpés à la n eme étape On découpe k1 en 10 morceaux On obtient alors 10-k1+10k1=9k1+10 Morceaux On en découpe k2 à la deuxième étape, on obtient 9k1+10-k2+10k2=9k1+9k2+10 et ainsi de suite A la n eme etape on en découpe kn On obtinet alors: 9(k1+k2+...+kn-1)+10-kn+10kn=9(sum ki jusqua n)+1 On veut obtenir a la n eme etape 2003 : Donc 9(sum ki jusqua n)+1=2003 donc : 9(sum ki jusqua n)=2002 Ce qui est impossible puisque 2002 n'est pas multiple de 9
| |
|
| |
Nayssi Maître
Nombre de messages : 235 Age : 28 Date d'inscription : 26/12/2010
| Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Lun 20 Juin 2011, 20:11 | |
| Mehdi.O, veillez lire les règles! | |
|
| |
Mehdi.O Expert sup
Nombre de messages : 815 Age : 29 Localisation : Rabat Date d'inscription : 23/07/2010
| Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Lun 20 Juin 2011, 20:11 | |
| Je supprime mon message ? J'ai le même âge comme vous, alors considérez-moi comme étant un Tcéan
Dernière édition par Mehdi.O le Lun 20 Juin 2011, 20:12, édité 1 fois | |
|
| |
ali-mes Expert sup
Nombre de messages : 986 Age : 28 Localisation : Tétouan Date d'inscription : 01/10/2010
| Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Lun 20 Juin 2011, 20:12 | |
| - Mehdi.O a écrit:
- Solution au problème 2:
- Spoiler:
Notons le nombre de morceaux à l'étape n. Et supposons que l'étape où on déchire la feuille en 10 morceaux, c'est-à-dire où on a 10 morceaux est l'étape numéro 1. Ainsi il est facile de montrer par récurrence que : . En effet pour n=1 : Nous avons -Hérédité: Supposons que et montrons que : . Puisque dans l'étape suivante on prend une feuille et on la remplace par 10, donc on ajoute 9 morceaux, ainsi la récurrence s'achève. Maintenant soit m l'étape dans laquelle nous avons 2003 morceaux. Ainsi : . Contradiction ! Ainsi c'est impossible d'avoir en une étape 2003 morceaux.
Mehdi.O, veuillez respecter les règles, VOUS ÊTES EN PREMIÈRE. | |
|
| |
Contenu sponsorisé
| Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> | |
| |
|
| |
| << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> | |
|