Ex1
a) f est une densité ssi f positive intégrable sur R² et son intégrale vaut 1.
1= int(R)int(R)f(x,y)dxdy ...............(int(R) signifie l'intégrale de -00 à +00)
=C int(R+)int([x,+00[)exp(-y)dydx
=C int(R+) exp(-x)dx
=C
2) La fonction de répartition marginale de X est : F_X(x)=int(]-00,x])int(R)f(u,v)dudv
F_X(x)= int(]-00,x] n R+)int([u,+00[) exp(-v)dudv
= int(]-00,x] n R+) exp(-u)du
F_X(x)=0 si x<0 et F_X(x)= int([0,x] ) exp(-u)du=1-exp(-x) si x>0
==> la densité marginale de X est : f_X(x)= si x<0 et f_X(x)=exp(-x) si x>0
3) La densité conditionnelle de X|Y=y est la dérivée de la fonction de répartition conditionnelle F(x|Y=y)= int(]-00,x])f(u,y)du/int(R)f(u,y)du
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