Petite question

Salut à tous,

Ma question est la suivante: c'est quoi l'inversion ?

j'ai cherché dans Google, mais j'ai trouvé des applications dans le plan complexe...

Peut quelqu'un me donner un lien ou m'expliquer cette transformation du plan d'une manière synthétique ?


Merci d'avance.

C'est une rotation et une homotéthie en même temps. Je ne peux pas t'en dire plus, moi même je en l'ai pas complètement acquise.

Bonsoir!
L'inversion est une transformation de plan qui est aussi l'une des bases de la géométrie projective. La composé d'une homothétie est une rotation est ce qu'on appelle la dilatation et elle n'as aucune relation avec l'inversion. Cette dernière n'est pas simple à assimiler ni à utiliser, mais elle est très puissante comme outils.
Principe:
L'inversion I est caractérisé par le centre O et le rayon R, elle renvoie tout point M du plan au point M', I(M)=M', telle que OM.OM'=R². Si I(P)=P' et I(Q)=Q' alors angle{OPQ}=angle{OQP} et P'Q'/PQ = R²/(OP.OQ). On reconnait quatres résultats importants:
- L'image d'une droite qui passe par O est elle même.
- L'image d'une droite qui ne passe pas par O est un cercle qui passe par O.
- L'image d'un cercle qui passe par O est une droite qui ne passe par O.
- L'image d'un cercle qui ne passe pas par O est un cercle qui ne passe pas par O.

Pour avoir une idée à quoi ressemble une solution inversive et sa puissance, tu peux voir le premier problème du Marathon de Géométrie. Bonne découverte.

merci MohE pour votre intrevention

Pour plus d'informations sur l'inversion vous pouvez visiter cette page http://xavier.hubaut.info/coursmath/com/invers.htm

MohE a écrit:

Bonsoir!
L'inversion est une transformation de plan qui est aussi l'une des bases de la géométrie projective. La composé d'une homothétie est une rotation est ce qu'on appelle la dilatation et elle n'as aucune relation avec l'inversion. Cette dernière n'est pas simple à assimiler ni à utiliser, mais elle est très puissante comme outils.
Principe:
L'inversion I est caractérisé par le centre O et le rayon R, elle renvoie tout point M du plan au point M', I(M)=M', telle que OM.OM'=R². Si I(P)=P' et I(Q)=Q' alors angle{OPQ}=angle{OQP} et P'Q'/PQ = R²/(OP.OQ). On reconnait quatres résultats importants:
- L'image d'une droite qui passe par O est elle même.
- L'image d'une droite qui ne passe pas par O est un cercle qui passe par O.
- L'image d'un cercle qui passe par O est une droite qui ne passe par O.
- L'image d'un cercle qui ne passe pas par O est un cercle qui ne passe pas par O.

Pour avoir une idée à quoi ressemble une solution inversive et sa puissance, tu peux voir le premier problème du Marathon de Géométrie. Bonne découverte.

Merci énormèment pour votre réponse, je vais la lire soigneusement...

Et pour le problème du marathon, c'est pour cela que j'ai posé cette question.