Exercices olympiades

Bon salut! Je vais poster quelques exercices d'olympiades pour s'entraîner, et quiconque veux poster son propre exercice qu'il soit libre!!!

Exercice 1 :
Résoudre dans l'équation suivante :


Exercice 2 :
Trouver tous les nombres réels x et y et z qui vérifient:


Exercice 3 :
Montrer que :


Exercice 4 :
sont des nombres réels strictement positifs et qui vérifient:
Montrer que:

Exercice 4 :
Soit x et y et z des nombres réels strictement positifs qui vérifient:

Montrer que:

Exercice 5 :
Soit a et b deux nombres réels strictement positifs.
Montrer que:

Exercice 6 :
Résoudre dans cette équation:


Exercice 7 :
Soit x et y deux nombres réels strictement positifs.
Montrer que:

Exercice 8 :
Un élève a divisé un nombre entier naturel p sur un nombre entier naturel q (0<q<100) et a trouvé comme résultat : 0,1982...
Montrer que l'élève a commis une erreur au calcul.

Bon, ça suffit pour maintenant! Bonne chance!

pour l'exo 4 b son min est 4/sqrt(3)

bonjour
exo 4 ,b
(x+y)(y+z)= xz+y(x+y+z)=xz+1/xz
pour tt x de IR*+ (Rac(x)-1/Rac(x))^2≥ 0
==> x + 1/x ≥2
donc xz+1/xz ≥ 2.

exo 4
pour tt x ,y de IR+ a + b ≥ 2Rac(ab)
(a²+1/b)+(b²+1/a) ≥ 2Rac((a²+1)(b²+1)/ab)
≥ 2Rac(a/b + b/a + ab + 1/ab)
pour tt x STRICEMENT POSITIF X+1/X ≥2 donc
a/b + b/a ≥ 2et ab + 1/ab≥2
d'ou 2Rac(a/b + b/a + ab + 1/ab) ≥4
d'ou le résultat.

exo 7
Rac(x)(1+1/y) + Rac(y)(1 + 1/x)=Rac(x)+Rac(x)/y +Rac(y)+Rac(y)/x
Rac(x)+Rac(x)/y ≥ 2Rac(x/y) et Rac(y)+Rac(y)/x ≥ 2Rac(y/x)
==>Rac(x)+Rac(x)/y +Rac(y)+Rac(y)/x ≥ 2(Rac(x/y) + Rac(y/x)) ≥ 4
exo 6
x appartient S si seulement si x≥8 (S:ensemble de solutions )
l’équation <=>[img][/img]

salut a tous :

Exercice 5 :

on a et

donc

et on a

donc

D'après la demande de konica, je vais répondre au problème 4:

Soient a_1, a_2, ... , a_n des réels strictement positifs tel que: .

On a d'après l'inégalité de Cauchy Schwarz:

.

.

.

.

salut a tous

Premier exercice :

Premier remarques : x doit être positif (la racine) et doit être inferieur à 12 (la racine aussi )



on pose

on trouve

Puisque

Alors

Donc L'equation n'admet pas de solution !

Sauf erreur

c faux x=9 est une solution

exercice 1:
on pose alors: puis on factorise et on trouve que: ou la dérniere équation n'a aucune solution alors:

Geom: J'pense que ta réponse est fausse !
y= 12 - Vx Ne veut pas dire que x=12-Vy ^^

Hein...

Sa réponse est juste.. Il a posé y=12-rac(x)
Et puis il l'as mis dans l'équation originale...

pour le 1 si elle est possible, j'ai demontré que x=9 est une solution mais dsl j sais pas comment utiliser LATEX

EXO 3 :
on a 1/2 * 3/4 * 5/6 * 7/8 * ... * 97/98 * 99/100 =
= 1/2 ( 1* 3/2 * 5/3 *7/4 * 9/5 * 11/6 *13/7 * 15/8 * .... *97/49 * 99/50)
= 1/4 ( 1/2 *1/3 *1/4 *....*1/25) aprés la simplification
On a 1/25 < 1/10 d'ou le résultalt .

j'ai pas compris le premier exo!!! comment on doit factoriser cette équation svp écrivez moi les détails

ta demonstration pour le 3 est fausse t'as factorisé un produit

pff j'ai commencé a faire des bêtises

Factoriser, c'est simple!

la correction de l'exo 7 est erronnée
'j'aime maths' Va - Vb ne veut pas dire V(a-b) et c ce que tu as fait