Nombre de messages : 30 Age : 33 Date d'inscription : 30/07/2008
Sujet: suite de rationnels Mer 31 Aoû 2011, 20:57
soit a>0 un irrationnel et Rn=Pn/Qn une suite de rationnels convergents vers a. Montrer que lim Pn=Lim Qn= plus l'infini
abedeladime Maître
Nombre de messages : 129 Age : 34 Localisation : stalingrad Date d'inscription : 05/11/2008
Sujet: Re: suite de rationnels Jeu 01 Sep 2011, 15:21
en utilisant l'absurde ,on suppose que la limite est different de +infini donc on aura l sur l' qui est rationnel
abdelbaki.attioui Administrateur
Nombre de messages : 2564 Localisation : maroc Date d'inscription : 27/11/2005
Sujet: Re: suite de rationnels Jeu 01 Sep 2011, 19:47
Si p_n --/--> +00 ( les p_n€IN) ==> il existe une sous suite majorée de (p_n) ==> il existe une sous suite convergente (p_(n_k))_k de (p_n) ==> il existe k_0: qqs k>k_0, p_(n_k)= p (une constante) ==> q_(n_k)=p_(n_k)r_(n_k) ---> pa ==> il existe k_1>k_0: qqs k>k_1, q_(n_k)= q (une constante) ==> a=p/q absurde
shiamo Féru
Nombre de messages : 30 Age : 33 Date d'inscription : 30/07/2008
Sujet: Re: suite de rationnels Jeu 01 Sep 2011, 23:22
c'est faux la suite extraite que tu as considerer n'est pas croissante donc pas cte
shiamo Féru
Nombre de messages : 30 Age : 33 Date d'inscription : 30/07/2008
Sujet: Re: suite de rationnels Jeu 01 Sep 2011, 23:24
l'idée est exacte mais il faut utiliser la définition de la limite pour trouver une contradiction
abdelbaki.attioui Administrateur
Nombre de messages : 2564 Localisation : maroc Date d'inscription : 27/11/2005
Sujet: Re: suite de rationnels Ven 02 Sep 2011, 11:26
shiamo a écrit:
c'est faux la suite extraite que tu as considerer n'est pas croissante donc pas cte
Attenttion ! tu n'as pas compris la solution ! révise ton cours mon enfant !!
maybachhh Féru
Nombre de messages : 51 Age : 36 Date d'inscription : 19/08/2008
Sujet: Re: suite de rationnels Ven 02 Sep 2011, 14:48
Pour mieux t'expliquer, il a utiliser en premier lieu la négation de la définition de la limite en plus l'infini pour trouver la première suite bornée puis il a utilisé le théorème de Bolzano weistrass pour trouver la sous suite convergente enfin il a utiliser le fait que si une suite de nombre de Z est convergente alors elle est stationnaire.Tu peux trouver la démonstration de tout ceci dans n'importe quel cour sur les suites.Sinon pour abdelbaki.attioui avez vous vu l'exercice dont le but est de montrer que f est l'identité https://mathsmaroc.jeun.fr/t18126p15-marathon-d-oraux?J'aimerai bien avoir votre avis dessus.
shiamo Féru
Nombre de messages : 30 Age : 33 Date d'inscription : 30/07/2008
Sujet: Re: suite de rationnels Sam 03 Sep 2011, 22:42
oui, merci c'est juste que j'ai pas bien lu sa solution, je vois maintenant qu'elle correcte, et pour ce qui est de mon cours, je connais très bien bolzano weirstrass depuis le lycee, pour la solution de l'exercice j'ai fais une autre méthode aussi par l'absurde( en utilisant la définition de la limite) mais j'avoue qu'elle est plus compliqué que celle de abdelbaki, en tt cas merci.
Accueil 
