rationnels

salam

1) le réel : ln2 / ln3 est-il rationnel ?

2) condition sur a et b entiers >0 , pourque : lna / lnb soit rationnel ?


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ln2/ln3 £ Q => ln2/ln3=a/b ==> ln(2^b)=ln(3^a)==> 2^b=3^a ==>b=a=0 (impossible) donc ol n'appartint pas à Q

2) lna\lnb=p/q ==> a^q=b^p

si a=P1^a1...Pn^an et b=Q1^b1....Qm^bm ==> m=n et Pi=Qi
pour tout i et a1/b1=...=an/bn