Petit exo sympa

Soit f une fonction définie et continue sur ]0,+infini[ telle que :

f"(x)>0 et f(x+1)=xf(x) pour x>0

Déterminer un équivalent de f au voisinage de 0

Bonjour,

si f(1) est non nul, c'est simple :
f(x)=f(x+1)/x et comme f est continue en 1 on a f(x) ~ f(1)/x au voisinage de 0.

si non il faut pousser le développement ...(je n'ai pas une rédaction juste pour le moment)

Merci Callo. J'avais trouvé pour le cas f(1) non nul.
Si f(1) est nul, cela veut dire que f(n) = 0 pour tout entier n>0. Après je ne sais pas trop comment exploiter cela... peut être que la continuité peut aider ou l'hypothèse sur f''...