- Ibrahima GUEYE a écrit:
- Je suis sur une démonstration importante et ai des problèmes avec l'étude de la fonction f telle que:
f(n)=n(n+1)! - 2/(n+2)(n+4) n appartenant à N*
Mon objectif est de montrer qu'il existe une infinité de nombres entiers n tels que f(n) entier. En d'autre terme que f peut être définie de N* à N.
Merci d'avance
Bonjour,
Le titre n'a pas de rapport avec la question posée qui a d'ailleurs été mal formulée.
Ce n'est d'ailleurs pas de l'analyse mais de l'arithmétique.
La question est:
Montrer qu'il existe une infinité de nombres entiers n tels que (n+2)(n+4) divise n(n+1)!-2.
C'est une application simple du théorème de Wilson.
On remarque d'abord que n doit être impair.
Ensuite, n+2 divise n(n+1)!-2 si et seulement n+2 est premier.
De même, n+4 divise n(n+1)!-2 si et seulement n+4 est premier.
Par suite (n+2)(n+4) divise n(n+1)!-2 si et seulement n+2 et n+4 sont des nombres premiers jumeaux.
Il reste à démontrer qu'il existe une infinité de nombres premiers jumeaux. Bon courage!
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