Difficile a resoudree !

on la fonction suivante f(x)=E(x)+[x-E(x)]²
montrez ke la fonction est mouttacila sur IR !!!!! jattend tout intervention !!!

jcroi ke c clairr c koi mouttacilla (attaché) !!

Non, c'est plutôt continue :p

ouii c ca !! les gas jattends toutes interventions svpp !

Suffit de l'étudier au voisinage des entier vu que c'est là que ça pose problème , faut éviter de trop forcer sur les hyperboles car là le forum donne l'impression de baisser de niveau .

Je serai bien interessé par une solution complète!
PS: Je suis d'accord avec Darkpseudo sur les titres. Soyez plus précis!!

La fonction f est continue sur tout intervalle [k,k+1[ tel que k £ Z .
Au cas d'etude sur Z suffit d'etudier la limite en gauche et a droite en sachant que.
Quand x tend vers k+ on a E(x)=k et quand x tend vers k- on a E(x)=k-1 .
Le reste n'est pas difficile je crois ...

on sait que f(x) est continue sur IR-Z
DONC IL SUFFIT DE DEMONTRER QUE f(x) est continue sur Z

k appartient a Z : on a f(k)=k
quelque soit x appartient a [k-1;k[ f(k)=k-1+(x-k+1)² car (E(x)=k-1)
donc: limf(x)=k=f(k) donc f est continue sur k-

et on a quelque soit x appartient a [k;k+1[ f(x)=k+(x-k)²
donc limf(x)=k=f(k) et ca donne f est continue sur k+
puisque f est continue sur k+ et k- elle est continue sur k
donc f est continue sur IR

enfin je lai trouvéé , c en fait la meme chose ke vs avez ditt! on dit l'etudier au voisinage de [k,k+1[ et loon trouve continueee et pui l'union de chaqu'un de ces voisinage nous donne IR! et de plus la forme dans chakun de ces voisinages serait une parabole f(x)=x² de 0 juska 1 et merciii les gass pour vos interventionss!

notion les gas ! on doit noter ke c impossible d'etudier la continuité dans Z car il ny a pas un voisinage pointé dont le centre est x° ( où bien comme on dit en arabe majal maftou7 mouna99at) c la condition pour primordial pr toutes etudes d'etudes des continuités!!