aide urg

supposons que fof=f
montrer que si f est injective on a f=idE
montrer que si f est surjective on a f=idE
donner un exemple d'une application f ni injective ni surjective vérifiant fof=f

Merci

salam

si f(x) = y

fof(x) = f(x) et fof(x) = f(y) =====> f(x) =f(y) , f étant injective ===> x=y

donc qqs x de E , f(x) =x

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soit x de E , f étant surjective ===> il existe a de E : f(a) =x

de même il existe b de E : f(b) = a

donc fof(b) = f(b) = a

et fof(b) =f(a) = x ====> a=x

donc qq x de E f(x)=x

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f s'appelle un projecteur

exemple : dans IR : f(x) = |x|

fof(x) = f(|x|) = ||x||=|x| = f(x)

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Pour la première, c'est bien immédiat: f(f(x))=f(x) et on a f injective, alors f(x)=x.
Pour la deuxième, f est surjective donc il existe un antécédent a tel que: f(a)=x donc f(f(f(a)))=f(f(a)) ==>f(f(a))=f(a)==>f(x)=x

mERCI BCP

houssa a écrit:

salam
......

f s'appelle un projecteur

exemple : dans IR : f(x) = |x|

fof(x) = f(|x|) = ||x||=|x| = f(x)

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BJR Mr houssa ...
Il vaut mieux ICi dire f est une application IDEMPOTENTE .
Le terme PROJECTEUR étant réservé aux applications LINEAIRES , dans le cadre des espaces vectoriels .
Amicalement.