Petit éxercice

Salut a tous :
Je suis nouveau sur ce forum et j'espère que je serais a la hauteur pour résourdre un maximum de d'éxerice pour vous
Mais pour l'instant j'ai un problème avec cet exo :
Montrer quee N=n^3-n+2 est un nombre pair sachant que n est un nombre entier
Cordialement

personne?

On a : N = n^3-n+2
N = n^3-n+1+1
N = n^3+1-n+1
N = (n^3-1)-(n-1)
N = (n-1)(n²+n+1)-(n-1)
N = (n-1)(n²+n+1-1)
N = (n-1)(n²+n)
N = (n-1)n(n+1)

(n-1)n(n+1) est le produit de trois nombres entiers naturels consécutifs.
Alors (n-1)n(n+1) est un multiple de 6.
Et comme 6 est un nombre pair, alors (n-1)n(n+1) est aussi pair.
Ce qui finit la démonstration.

ou bien N pair <==> N-2 pair et on vérifie que n et n^3 ont la même paritée .

Oui, ça aussi!!! Et on peut utiliser aussi la disjonction des cas, on supposant une fois que n est pair et après n est impair.

Konica ;ta methode est la meilleure