Nombre de messages : 109 Age : 29 Date d'inscription : 28/09/2011
Sujet: Raisonement Logique ! Dim 02 Oct 2011, 16:39
Soit : 3n+1 Carre Parfait
Montrez Que :
n+1 est La Somme De Trois Carres Parfait
manazerty Maître
Nombre de messages : 123 Date d'inscription : 29/06/2011
Sujet: Re: Raisonement Logique ! Dim 02 Oct 2011, 21:45
salut! 3n+1=a² donc : n=a²-1/3 donc: n+1=a²+2/3 =3a²+6/9 =a²-2a+1/9 + a²-2a+1/9 +a²+4a+4/9 =((a-1)/3)²+((a-1)/3)² +((a+2)/3)² et on sait que a²=1[3] donc :a=1[3] ou a=2[3] pour le 1er cas: a-1=0[3] et a+2=0[3] donc , n+1 et la somme de 3 carrés parfaits pour le 2ème cas: il est équivalent à :a=3k+2 donc a²=9k²+12k+4=3n+1 donc n=3k²+4k+1 donc:n+1=3k²+4k+2 =k²+k²+2k+1+k²+2k+1 =k²+(k+1)²+(k+1)²
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