Exercice

Bonsoir

1/Montrez que kelke soit a et b de IR a^2+b^2>=(a+b)^2 /2
2/ Déduire que si a>0 b>0 et a+b=1 (a+1/a)^2 +(b+1/b)^2 >= 25/2


Bonne fin de soirée

1) (a-b)²>=0 ---> a²+b²>=2ab(en ajoutant "a²+b² ) a^2+b^2>=(a+b)^2 /2 C.Q.F.D.
2)utilisez la 1ere et tu trouveras (a+1/a)^2 +(b+1/b)^2 >= 25/2

sofiia a écrit:

Bonsoir

1/Montrez que kelke soit a et b de IR a^2+b^2>=(a+b)^2 /2
2/ Déduire que si a>0 b>0 et a+b=1 (a+1/a)^2 +(b+1/b)^2 >= 25/2


Bonne fin de soirée

1) On la démontre avec la méthode classique:

a^2+b^2-a^2/2-b^2/2-2xy=(a^2+b^2+2xy)/2

=[(a+b)^2]/2>=0

Donc a^2+b^2>=(a+b)^2 /2


2) On doit donc démontrer que : a^2+1/(a^2)+2+b^2+1/(b^2)+2>=25/2

<==>a^2+1/(a^2)+b^2+1/(b^2)>=17/2

a^2+1/(a^2)+b^2+1/(b^2)=(a^2+b^2)(1+1/(ab)^2)

On a : a^2+b^2>=2Vab <==> ab=<1/4 <==> 1+1/(ab)^2>=17

et on a : a^2+b^2>=[(x+y)^2]/2 <==> a^2+b^2>=1/2 [Car : a+b=1]

Donc on conclue:(a^2+b^2)(1+1/(ab)^2)>=17/2

Donc: (a+1/a)^2 +(b+1/b)^2 >= 25/2

Sauf erreur

Merci aminox pour la réponse mais
j'ai pas bien saisi cette transition a^2+b^2>=2Vab <==> ab=<1/4

sofiia a écrit:

Merci aminox pour la réponse mais
j'ai pas bien saisi cette transition a^2+b^2>=2Vab <==> ab=<1/4

ahh oui excuse moi : a+b>=2Vab donc: Vab=<(a+b)/2 <==> Va b=<1/2

c moi qui é commi une faute:jai écris (a^2+b^2 )à la place de (a+b)

pour la 2 eme Tu peux voir ma méthode ici

Merci bcp Diablo902 !! Bonne journée

sofiia a écrit:

Merci bcp Diablo902 !! Bonne journée

2R1 ET à toi également