défi pr trouver cette fonction primitive

pr tous les sc maths , trouver une fonction primitive de f(x)=tan²(x) !!

salut.. j'ai trouvé une réponse, mais j'en suis pas sûr ,c'est un peu bizarre :voila :
F(x)= (sin(x) /cos(x) ) -x +c

la fonction x|-->tan(x)-x +constante convient

Ce n'est pas du tout compliqué, puisqu'on sait que tan'(x)= 1+tan²(x)
Donc on écrit: f(x)= tan²(x) + 1 -1 = tan'(x) - x'
D'où la primitive F(x)=tan(x)-x +c / c de R

c'est justement pour cette raison que je m'en doutais ,sinon ,d'autres primitives+les nombres complexe, ça vous dit? :p

hhh ok manazerty !!

salut !
bon, je commence par quelques équations pas trop dures:
résoudre dans c:
z^4+2z^3-z²+2z+1=0
z^3+2z²(1-coso)+z(1-4coso)+2=0 (l'une des solutions n'a aucun lien avec o et o E[0.pi]
voila, mais j'aimerais bien qu'on essayes de résoudre qlques exos dans notre livre ,almoufid, surtt les plus compliqués ..sinon , si vous pouvez proposer quoique ce soit ,n'hésitez pas.

le probc ke pa encore ts les eleves ont étudié cette partie, apré un peu de temps jppurrais commencer mon intervention a propo cet exo !

Salut,

Merci pour les équations !

z^4+2z^3-z²+2z+1 est un polynôme symétrique (on lit de droite à gauche les mêmes coefficients)

On voit que 0 n'est pas solution.
De plus, si z est solution, alors 1/z aussi.
De plus, z^4+2z^3-z²+2z+1=0=0 équivaut à (1/z^2)(z^4+2z^3-z²+2z+1)=0 soit encore à z^2+2z-1+2/z+1/z^2=0 soit encore à z^2+1/z^2+2(z+1/z)-1=0

Posons Z=z+1/z ; alors Z^2=z^2+1/z^2+2

Donc z^2+1/z^2+2(z+1/z)-1=0 équivaut à Z^2-2+2Z-1=0 soit à Z^2+2Z-3=0
Cette équation admet deux solutions : Z_1=1 et Z_2=-3

De Z=z+1/z, on a : Z=(z^2+1)/z soit z^2-zZ+1=0 (E)
Il faut donc résoudre (E) avec Z=z_1 et avec Z=z_2

Ou alors : comme 1 et -3 sont racines, on a : Z^2+2Z-3=0 équivaut à (Z-1)(Z+3)=0 soit (z+1/z-1)(z+1/z+3)=0. En multipliant par z² (différent de 0 car 0 n'est pas solution), on obtient : (z²-z+1)(z²+3z+1)=0

On trouve alors les quatre solutions : z_1=e^(iPi/3), z_2=-e^(2iPi/3), z_3=1/2(-3-sqrt(5)) et z_4=1/2(-3+sqrt(5))

Sauf erreurs.

salut
Tahasinbad: ok ,je ne le savais pas ...
Rédemption : de rien , et ce que vous avez écrit est juste.

Pour la dernière, -2 est racine donc z^3+2z²(1-cosa)+z(1-4cosa)+2=(z+2)(z²-2zcos(a)+1) après calculs !

Le discriminant de z²-2zcos(a)+1 est 4i²sin²(a) donc z_1=cos(a)-isin(a)=e^(-ia) et z_2=cos(a)+isin(a)=e^(ia)

Donc S={e^(-ia),e^(ia),-2}

A+ !!

oui , c'est vrai ,on peut le remarquer, mais il faut utiliser la remarque qu'on nous a donnés ,et utiliser le fait que quand ax+b=0 quelque soit x ,alors a=b=0
donc ici: coso (-2z²-4z)+z^3+2z²+z+2=0 quelque soit o de I ,donc on résout le système et on obtient une seule solution qui est bel et bien z=-2 ,après ,tout ce que tu as écrit est juste..

Ah ouais, bien vu !