Un autre problème

Soit ABC un triangle, et D l'intersection de la droite passante par A et perpendiculaire à (BC) avec (ABC) (D≠A). Soit E l'intersection de (BD) et (AC), et F l'intersection de (CDE) et (BC), et G l'intersection de (AFC) et (AB).
Montrer que: F, D, B et G sont cocycliques.

(XYZ) veut dire le cercle circonscrit au triangle XYZ.

Une simple chasse d'angle:
On a G,F,A,C cocycliques donc <FGB=<FGA=<FCA
On a E,F,D,C cocycliques donc <FDB=<FDE=<FCE=<FCA
D'où <FGB=<FDB d'où F, D, B et G sont cocycliques.

Joli dyablo902,

Bah je m'excuse pour ce problème , car c'est un ami qui me l'a envoyé, et j'ai cru que c'était difficile, mais après 2min que je l'ai posté, j'ai remarqué qu'on peut le résoudre facilement avec une seule ligne (BA.BG=BC.BF=BD.BE).

ali-mes a écrit:

Joli dyablo902,

Bah je m'excuse pour ce problème , car c'est un ami qui me l'a envoyé, et j'ai cru que c'était difficile, mais après 2min que je l'ai posté, j'ai remarqué qu'on peut le résoudre facilement avec une seule ligne (BA.BG=BC.BF=BD.BE).

Merci Ali-mes,
Rouge: Je pense pas
Vert: Votre réponse semble à la mienne.En gros on utilise la cocyclicité: Tu as utilisé la puissance d'un point(à peu près 3 ligne..)et j'ai utilisé la chasse d'angles.
Et merci d'écrire mon pseudo correct (diablo902)!