Nombre complexe aide

Bonjour , s'il vous plait j'ai besoin sur votre aide , je compte sur vous

*A=cos(pi/11)+cos(2pi/11)+.....+cos(11pi/11)
*B=sin(pi/11)+sin(2pi/11)+.......+sin(11pi/11)
1)Montrer que A+iB=-1+(i/tan(pi/22))
2)Préciser les valeurs de A et B
3)Soit teta£ lR
Posons Cn=cos(teta)+cos(2teta)+....+cos(nteta)
Montrer pour tout n>=1 Cn={sin(nteta/2))/sin(teta/2)}*cos[(n+1)*teta/2]

1)pose z=[1,pi/11] donc a+ib=z+z²+...=1+z+z²+...+z^11 -1=z^12-1/z-1 -1 ,ensuite utilise ei et euler
2)a=-1 ,b=1/tan(pi/22)
3)pose M=sum (k=1 -->k=n)sin(ktéta) ET z=eitéta=[1,téta]
S=Cn+iM=sum(k:0-->n)z^k -1 =z^(n+1)-1/z-1 -1
=eitéta(n+1) -1/(eitéta-1)) -1
=[eitéta((n+1)/2 ) *2 *i *sin((n+1/2)téta)]/ei(téta/2) *2i*sin(téta/2) -1
=eitéta.n/2 *sin((n+1/2)téta)/sin(téta/2) -1
donc :Cn=re(S)= cos(téta.n/2) *sin((n+1/2)téta)/sin(téta/2) -1
=cos(téta.n/2) *sin((n+1/2)téta)-sin(téta/2)/sin(téta/2)
=cos(téta.n/2) *sin((n+1/2)téta)-sin(nteta/2)*cos[(n+1)*teta/2]+sin(nteta/2)*cos[(n+1)*teta/2-sin(teta/2) /sin(téta/2)
=sin(teta/2)+sin(nteta/2)*cos[(n+1)*teta/2-sin(teta/2) /sin(téta/2)
=sin(nteta/2)*cos[(n+1)*teta/2/sin(téta/2)
et j'espère que tu va comprendre ce que j'ai écrit car je ne suis habituée à l'utilisation du latex...