- alidos a écrit:
Je propose une solution:
Vu la condition de l'énoncé, il existe un réél t vérifiant
et
.
L'inégalité à démontrer devient après la simplification:
^2)
.
Donc
^3+2(1+\frac{1}{t})^3+2(1+t)+2(1+\frac{1}{t})\ge 1+(1+t)^2+(1+\frac{1}{t})^2+(2+t+\frac{1}{t})^2)
.
Et ainsi
.
Ou encore
+6(t^2+\frac{1}{t^2})+2(t^3+\frac{1}{t^3})\ge 9+6(t+\frac{1}{t})+2(t^2+\frac{1}{t^2}))
.
Soit
+4(t^2+\frac{1}{t^2})+2(t^3+\frac{1}{t^3})\ge 1)
.
On pose, pour simplifier,
.
Il vient
et
.
Notre inégalité devient
+2(x^3-3x)\ge 1)
.
Ainsi
.
Et finalement
.
Ce qui est vrai, car t est supérieur ou égal à 2.
On peut voir qu'on a aussi: http://www.wolframalpha.com/input/?i=2x%5E3%2B4x%5E2-4x-9%3E%3D+0.
(Pourquoi marcher -continuer la solution- tant qu'on dispose d'une voiture-Wolfram Alpha-?)
CQFD.
Sauf erreurs.
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