Bizzare comme équation.

Résoudre l'équation : x*y=x*y

Allez les génies !

S = RxR

Le titre signifie tout

Siba a écrit:

S = RxR

NON !

cest quoi alors ?
x=x
y=y
x*y=x*y ? bizarre

Oui justement !
Je l'ai trouvé sur un site web ! Je me suis dit que : S={R} ! Mais ils m'ont dit que c'est faux ! ^^'

Salut,

On peut résoudre x^y=y^x lorsque x et y sont deux entiers naturels tels que x différent de y

Résoudre x^y=y^x revient à résoudre yln(x)=xln(y) soit ln(x)/x=ln(y)/y sur [1,+oo[

On peut donc commencer à étudier la fonction t->ln(t)/t sur [1,+oo[

On montre qu'elle est strictement croissante sur ]0,e[ et strictement décroissante sur ]e,+oo[

On prend x dans ]0,e[. Comme x est entier et que x est forcément différent de 1 (car sinon on aurait y=1 et donc x=y donc contraire à l'hypothèse), alors on a x=2 et donc y=4

Par symétrie, on trouve que l'autre solution est (4,2)

Dans N, il n'y a donc que deux solutions : (2,4) et (4,2)

C'est pas rigoureux, mais ça se comprend

A+

C'est vrai, mais dans l'enoné c'est * et pas ^.. Mais ca doit signifier ^ normalement hhh, merci pour la solution

Avec plaisir !

S=IR