Une inégalité bizzare.

Soient et des reéls strictement positifs qui vérifient , et soit .

Montrer que .

Par Jensen, la fonction : f(x) =((x^4+2x²+2)^1/3)/(x)^1/n
Reste à prouver qu'elle est convexe, ce qui n'est pas difficile.

salam: voici un exo de notre olympiade de TC:
soit x1 et x2 et x3 des racines du polynome :
P(x)=x^3+9x+6
calculez: (1/x1)+(1/x2)+(1/x3)
svp avec la methode
salam

repondez moi svp c urgeant!!!!!!!

POur simplifier je pose x1=a x2=b x3=c
a,b,c sont des racines de l'équation donc :
(x-a)(x-b)(x-c)=x^3+9x+6
(x³ -x²(a+b+c)+(ab+ac+bc)x-abc=x^3+9x+6
Donc :
a+b+c=0
ab+ac+bc=9
abc=-6
On a :
1/a +1/b +1/c = (ab+ac+bc)/abc=-3/2

A+

merci bcp

voici un autre: trouvez tous les nombres K (sa7i7a niisbiya) pour
que (k^2-9)/(k+6) soit un nombre sa7i7 nisbiy!
c aussi de note olympiade/j'ai trouvé -1 et -11 mais je crois je doit avoir majal infini!!!!!!!!!!!

Essaye plutôt d'ouvrir un topic dans la section qui convient avec ton sujet ^^
pour ton exo il suffit d'écrire k²-9=(k²-36)+27 puis réduire ..

k²-9=k²-36+27
donc (k²-9)/(k+6) =k-6 +27/(k+6) donc k+6 divise 27
k+6=9 ==> k=3
k+6=3 ==> k=-3
k+6=-9==> k=-15
k+6=-3==> k=-9
k+6=27==>k=21
k+6=-27==>k=-33
k+6=1==>k=-5
k+6=-1==>k=-7
S={-33;-15;-7;-5;-9;-3;3;21}
A+

voila ma solu
k²-9= k(k+6)-6k+6
et puisque k+6 divise k²-9 donc divise k(k+6)-6k+6
et puisque (k+6) divise k(k+6) alors nécessarement :
(k+6) divise (-6k+6) et puisuqe: -6k+6=(k+6)-7k ---->k+6 divise 7k
et puisque : 7k=7(k+6)-42
donc (k+6)divise 42; donc: k+6 est élément de :
{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6;7;-7,42;-42}

d'ou finalement: S={-5;-7;-4;-8;-3;-9;0;1;-13;36;-48}

c juste??

Math=life a écrit:

voila ma solu
k²-9= k(k+6)-6k+6

Ce passage est faux !!

euhh wii mer6 bcp
k²-9=k(k+6)-6k-9
donc k+6 divise -6k-9--->k+6 divise 6k+9
6k+9=6(k+6)-33 donc k+6 divise 33 donc:
k+6 appartient à {1;-1;3;-3;11;-11;33;-33}
donc S={-5;-7;-3;-9;5;-17;27;-39}

sauf erreurs b1 sur

alors c juste cette fois??

C un genre classique de problèmes, mais le cas général utilise la division euclidienne sur les polynômes ( bien sur en admettant que les variables sont des entiers)

Postez d'autres exercices svp !!!

hhhh
c k²-11/k+6 (c 11 au lieu de9) dsl
j'ai trouvé 8 solutions {-5;-7;19;-31;-11;-2;-10;-1}

yumi a écrit:

hhhh
c k²-11/k+6 (c 11 au lieu de9) dsl
j'ai trouvé 8 solutions {-5;-7;19;-31;-11;-2;-10;-1}

Slt Yumi , il y on a que 6 je pense.

k+6=25 > k=19
k+6=-25 > k=-31
k+6=5 > k=-1
k+6=-5 > k=-11
k+6=1 > k=-5
k+6=-1 > k=-7

Donc S={19,-31,-1,-11,-5,-7}