6eme test d'olympiade

qu'es ce que vous en avez pensé ?

a=b=c
ex 2
f(2x)=f(x+y)f(y-x)+f(x-y)f(-x-y)
pour x=y=0
f(0)=0 oubien f(0)=1/2

(1) :par C-S , LHS >= S=(a+b)²\(a+2b+c) , S >= RHS équivalent a : (a-c)²>=0 . exo 3)... c²=2ab donc (a+b)²=4b² d'ou a=b . et c=\rac(2)a puis al-khashi ..... . Exo 4) : soit P et K l'intersection de (TD) et le cercle : On a par la puissace d'un point : Tk.TP=TA²=TB² d'ou TAB est isocélé en T . d'ou l'angle TAB=TBA=ACB=x , puis puisque (TD)\\(AC) , TDB=ACB=TAB=x , d'ou TADB est inscriptible d'ou TBA=TDA=DAC=x , d'ou ADC est isocele en D .

.

mathvic a écrit:

a=b=c
ex 2
f(2x)=f(x+y)f(y-x)+f(x-y)f(-x-y)
pour x=y=0
f(0)=0 oubien f(0)=1/2

c'est la meme solution que j'ai trouvé ........

f(x) =0 ou f(x) =1/2 faute de tappe Mathvic

pour le 3: c=pi/2 et A=B=pi/4

oui c'est sur

Exercice1 : il suffit d'utiliser l'inégalité de Cauchy chwartz pour arriver à l'équivalence: (a-c)²>=0. le cas d'égalité: a=b=c
Exercice2 : on va trouver deux cas: pour f(0)=0 on obtient f(x)=0 ; et pour f(0)= 1/2 on obtient f(x)=1/2
Exercice3 : on va trouver, d'apres les égalités données, que: a=b. Finalement on va trouver que A=B=pi/4 et C=pi/2, aprés avoir utiliser la théorème d'Alkashi ou de Pytagore.