Une petite question !

Soit f une application bijective d'un ensemble A de IN de cardinal paire vers A .

On a f(k)=/=k pour tout k de A.

Prouver Qu'on peut trouver un sous ensemble B de A tel que B U f(B)=A

et B(intersection)f(B)=Ensemble Vide .

voila :
A = {1,2,3,4}
f(n) = 5 - n
et on choisit B = {1,2}
alors f(B) = {3,4}

Mais ce n'est qu'un cas spéciale ! la question est de démontrer ce résultat pour chaque partie A de IN de cardinal paire.

Mmm j'ai compris je vais essayéééé !!

Je pense qu´il suffit de bien organiser les éléments de ton ensemble



tels que:
f(x1)=x(n/2 +1)
f(x2)=x(n/2 +2)
...
f(x(n/2))=x(n)

Le résultat en découle facilement
W Salaam

C-Quark a écrit:

Je pense qu´il suffit de bien organiser les éléments de ton ensemble



tels que:
f(x1)=x(n/2 +1)
f(x2)=x(n/2 +2)
...
f(x(n/2))=x(n)

Le résultat en découle facilement
W Salaam

Une telle répartition n'est pas toujours possible Quark car s'il était vraiment le cas pour tous les applications bijectives f de cardinal paire -Seuls conditions que traitent ta ''démonstration''- l'application identité serait le premier contre-exemple à montrer la fausseté de ta ''démonstration''.
Cordialement
Je cherche vraiment une solution à cette question, que ceux qui ont connaissent une ne s'abstiennent de la poster (''MP'' si vous voulez)

yasserito a écrit:

C-Quark a écrit:

Je pense qu´il suffit de bien organiser les éléments de ton ensemble



tels que:
f(x1)=x(n/2 +1)
f(x2)=x(n/2 +2)
...
f(x(n/2))=x(n)

Le résultat en découle facilement
W Salaam

Une telle répartition n'est pas toujours possible Quark car s'il était vraiment le cas pour tous les applications bijectives f de cardinal paire -Seuls conditions que traitent ta ''démonstration''- l'application identité serait le premier contre-exemple à montrer la fausseté de ta ''démonstration''.
Cordialement
Je cherche vraiment une solution à cette question, que ceux qui ont connaissent une ne s'abstiennent de la poster (''MP'' si vous voulez)

Dans tes conditions f(k) =/=k. Donc l´identité est un cas exclus.

yasserito a écrit:

Soit f une application bijective d'un ensemble A de IN de cardinal paire vers A .

On a f(k)=/=k pour tout k de A.

Prouver Qu'on peut trouver un sous ensemble B de A tel que B U f(B)=A

et B(intersection)f(B)=Ensemble Vide .

Merci Yasserito infiniment pour votre aide.

C-Quark a écrit:

Je pense qu´il suffit de bien organiser les éléments de ton ensemble



tels que:
f(x1)=x(n/2 +1)
f(x2)=x(n/2 +2)
...
f(x(n/2))=x(n)

Le résultat en découle facilement
W Salaam

Oui je ne pense pas que la réponse serait qqch d'autre qu'un regroupement des éléments.
Mais je crois que ta réponse manque un peu d'exactitude et de clarté...
J'ai trouvé une solution dont je ne suis pas sur de sa véracité et que j’essaierai de poster au plus tôt possible. ''£$''