- cauchyhakim a écrit:
- Si p est un nombre premeir, démonter que 2^p+3^p n'est jamais une puissance d'un entier
slt
X=2^p+3^p
si p=2 non .......
si p=3 non ........
si p=5 non (*vs pouvez le verifier )
si p>5 : p est impair posons p=2k+1 (k£N*-{1.2})
remarque alors que 2^p+3^p=(2+3)(2^{2k}-3*2^{2k-1}+...3^{2k})
on a
2^{2k}-3*2^{2k-1}+...3^{2k}=(2k+1)*2^{2k}[5] (3=-2[5])
2^{2k}-3*2^{2k-1}+...3^{2k}=p*2^{2k}#0[5]
alors (5 devise X) et (5² ne devise pas X) alors X n est pas une puissance d un entier .
(plz verifier si la meth est juste ou non )
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