Inégalité Ultra-facile .

Soient a,b,c Les longueurs des cotés d'un Triangle .prouver que :

equivalent a : a²+b²+c² < 2ab+2ac+2bc , equivalent a 2ac+2bc-c²-(a-b)²=2c (a+b-c) +c^2-(a-b)²=2c(a+b-c) +(c-a+b)(c+a-b) >0 ce qui est vrai pour les longueurs de cotés d'un triangle .

a,b,c > 0 tel que : a+b+c=3 ; Démontrer que :

Je vous propose ma solution pour l'inégo de Ali:
On a c<a+b => c^2<ac+bc
Et de la meme facon on trouve a^2<ac+ba et b^2<ab+bc
Et en sommant les trois inégalités, on trouve: a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ac)
Et en ajoutant a^2+b^2+c^2 dans les deux cotés de l'inégo, on en déduit le résultat.

N.B: (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab​+bc+ca)

Soukaina Amaadour a écrit:

Je vous propose ma solution pour l'inégo de Ali:
On a c<a+b => c^2<ac+bc
Et de la meme facon on trouve a^2<ac+ba et b^2<ab+bc
Et en sommant les trois inégalités, on trouve: a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ac)
Et en ajoutant a^2+b^2+c^2 dans les deux cotés de l'inégo, on en déduit le résultat.

N.B: (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab​+bc+ca)

Joli




Hayche mayche M3a bnadem

alidos a écrit:

Soukaina Amaadour a écrit:

Je vous propose ma solution pour l'inégo de Ali:
On a c<a+b => c^2<ac+bc
Et de la meme facon on trouve a^2<ac+ba et b^2<ab+bc
Et en sommant les trois inégalités, on trouve: a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ac)
Et en ajoutant a^2+b^2+c^2 dans les deux cotés de l'inégo, on en déduit le résultat.

N.B: (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab​+bc+ca)

Joli




Hayche mayche M3a bnadem

Thanks Ali

Oty a écrit:

a,b,c > 0 tel que : a+b+c=3 ; Démontrer que :

personne ?

On a : (sqrt a +sqrt b+sqrt c) (1/sqrt a +1/sqrt b +1/sqrt c)>=9 après des petits calculs ça donne : 1/a+1/b+1/c >= 3 ce qui est juste en prenant en compte cette inégalité : (a+b+c) (1/a+1/b+1/c) >= 9 avec a+b+c=3

alidos a écrit:

On a : (sqrt a +sqrt b+sqrt c) (1/sqrt a +1/sqrt b +1/sqrt c)>=9 après des petits calculs ça donne : 1/a+1/b+1/c >= 3 ce qui est juste en prenant en compte cette inégalité : (a+b+c) (1/a+1/b+1/c) >= 9 avec a+b+c=3

pas correct ...

alidos a écrit:

On a : (sqrt a +sqrt b+sqrt c) (1/sqrt a +1/sqrt b +1/sqrt c)>=9 après des petits calculs ça donne : 1/a+1/b+1/c >= 3 ce qui est juste en prenant en compte cette inégalité : (a+b+c) (1/a+1/b+1/c) >= 9 avec a+b+c=3

tu peux montrer les calcules que tu as effectuée pour aboutir a ce résulta ?

Oty Les calculs que j'ai fait sont clairs !!!

pas pour moi , D'ailleur je crois que az360 a trouver une erreur dans ta démo ...

Az360 trouve tjrs des erreurs , hada 7alo , il se peut que l9a dèja une erreur ta f l'énoncé de l'exo

bon je propose cet exo

x et y et z des réels avec


Trouvez Le Maximum De :

le MAx = 0.5 .
la faute kayna et voila :
daba on va montrer que : A >= B (yak)
toi tu montrer que : B >= C
et des que : A >= C tu conclure mais c'est pas vrai ,
on va montrer que : 3 >= 5 avec ta methode .
on a : 5 >= 2
et des que : 3 >= 2 alors 3 >= 5
j'espere que le message wssl !!

oué wssle Xd !!!

S=f(t)=t(1-p) , t^2=1+2p d'ou p= (t^2-1)\2 . ainsi 2f(t)= t(3-t^2) =3t -t^3 , 2f'(t)= 3-3t^2=3(1-t^2) =< 0 car t²=1+2p>=1 ( clairement le max a lieu quand les 3 reel sont positif car |x|,|y|,|t|=<1) , f(t) =< f(1)= 1 ,egalité avec (0,0,1) permutable , sauf erreur... je ne comprend pas pourquoi tu veux pas montrer les calcules que tu as fait , pour moi l'inégalité que j'ai proposé est encore sans solution !

az360 a écrit:

le MAx = 0.5 .

az360 et le triplet (0,0,1)

bjr mes amis je propose cette inégalité que j'ai pas réussi de la résoudre :


Soient x, y et z des réels strictement positifs inférieurs ou égaux à 1 tels que x+y+z=1.
Montrer que 1/(1+x²) + 1/(1+y²) + 1/(1+z²) <= 27/10

salut tous

On pose f(x) = 1/1+x²

on remarque que f est concave dans ]0.1]

d'après Jensen :

je suis nouveau au Forum , veuillez m'expliquer ce que vous voulez dire par '' Jensen '' ?

alidos a écrit:

bon je propose cet exo

x et y et z des réels avec


Trouvez Le Maximum De :

pour az360 c faux on attend une solution

ma solution est fausse aussi alidos ?

dsl j'ai pas vu ta réponse quant a ta réponse il me parait juste a ce que je voit