Trois exercices d'inégalités.

Exercice 1:

Soient a,b,c, et d des réels strictement positifs.

Posons :

Après avoir prouvé que et que ,

démontrez que:


Exercice 2:

Soient n et p des entiers non nuls tel que:

Démontrez que:

Exercice 3:

Soient a,b,c et d des réels strictement positifs tel que : a+b+c+d=1

Prouvez que:

Pour le dernier on à CS : (a+b+c+d)(1/a+1/b+1/c+1/d)>= 16 ..

Petit indice pour l'exercice 2 :

Personne ?

Soukaina Amaadour a écrit:

Exercice 2:
Soient n et p des entiers non nuls tel que:
Démontrez que:

Soukaina Amaadour a écrit:

Petit indice pour l'exercice 2 :

p ne figure pas dans l'énoncé.

pour 1 :
on a :

alors il suffit de montrer que :





c'est l'inego 2 .

az360 a écrit:

pour 1 :
on a :


.

C'est plutôt (a+b)(d+c) qu'on a dans l'énoncé non ?

nmo a écrit:

Soukaina Amaadour a écrit:

Exercice 2:
Soient n et p des entiers non nuls tel que:
Démontrez que:

Soukaina Amaadour a écrit:

Petit indice pour l'exercice 2 :

p ne figure pas dans l'énoncé.

Oui je sais, mais apparemment ça nous aidera à prouver l'encardement.

Soukaina Amaadour a écrit:

az360 a écrit:

pour 1 :
on a :


.

C'est plutôt (a+b)(d+c) qu'on a dans l'énoncé non ?

c'est la meme chose ils jouent les meme roles :p

salut,
Comment montrer que S est supérieur ou égal à 2 dans l'exercice 1 ?

https://mathsmaroc.jeun.fr/t19537-somme-des-quotients pour le 2

Le 3:

stp legend-crush comment tu as su que 4rac(1/abcd)>4*4

tout d'abord c'est pas rac(1/abcd) mais . et j'ai démontré que c'est supérieur à 4 .
l'autre méthode plus facile est :

ou encore C.S

ou encore application directe de T2 (les exo 1 , 3 et linegalitee de gauche du 2 sont resolus directement par T2)