Trois exercices très intéressants

Exercice 1:(j'ai la solution):

Soit ABC un triangle tel que AB=c et AC=b et BC=a
1-Montrer que: a²+b²+c² = 2bc.cosA+2ac.cosB+2ab.cosC (récapitulation)
2-Prenons a+b+c=1
a- Montrer que: ab+ac+bc> 1/4
b- Déduire que a²+b²+c²<1/2


Exercice 2:(j'ai la solution)

- Résoudre dans R l'inéquation suivante:
V(x-1) + V(x+1)> m.V(x) tel que: m paramètre réel.


Exercice 3:(pas de solution pour l'instant)

On a x= 0.121212121212.......
Montrer que x n'appartient pas à Q.

lesfer-youness a écrit:

Exercice 1:(j'ai la solution):

Soit ABC un triangle tel que AB=c et AC=b et BC=a
1-Montrer que: a²+b²+c² = 2bc.cosA+2ac.cosB+2ab.cosC (récapitulation)
2-Prenons a+b+c=1
a- Montrer que: ab+ac+bc> 1/4
b- Déduire que a²+b²+c²<1/2


Exercice 2:(j'ai la solution)

- Résoudre dans R l'inéquation suivante:
V(x-1) + V(x+1)> m.V(x) tel que: m paramètre réel.


Exercice 3:(pas de solution pour l'instant)

On a x= 0.121212121212.......
Montrer que x n'appartient pas à Q.

ex3 : l'énnoncé est b1 faux c très clair

lesfer-youness a écrit:

Exercice 3:(pas de solution pour l'instant)
On a x= 0.121212121212.......
Montrer que x n'appartient pas à Q.

BSR lesfer-youness !!
On écrit 100.x=12.1212121212.....
Puis on évalue 100x - x de manière à neutraliser la partie du développement décimal cyclique de x , pour obtenir :
99x=12 d'ou x=12/99
et là on est OBLIGE de conclure que x EST RATIONNEL !!!
A+ LHASSANE

Merci monsieur donc l'énoncé est faux.
Et pour les deux autres exercices?

C'est pour comparer avec mes solutions!

lesfer-youness a écrit:

Merci monsieur donc l'énoncé est faux.
Et pour les deux autres exercices?

De rien Youness !!
L'énoncé 3) est FAUX !!
A+ LHASSANE

Je crois que:
99x=12.0000000000012.....
meme que ce soit dan linfini y a toujours un décalage quelque part

Pouvez-vous me donner monsieur oeil de lynx vos réponses sur les 2 autres exercices pour vérifier les miens?

euh vérfier??
mais c'est clair , de toute façon si ta méthode est logique alors elle est juste

codex00 a écrit:

Je crois que:
99x=12.0000000000012.....
meme que ce soit dan linfini y a toujours un décalage quelque part

Je suis pour ma part sûr de ce que j'avance !!
Par les séries , cela peut se montrer aussi ( c'est un peu hors-programme ) mais allons y :
x=0.12121212............ développement décimal cyclique
On pose ;
A= 0.10101010101...... et
B= 0.02020202020......
Alors x=A+B
Or A =10^(-1)+10^(-3)+10^(-5)+......
est la somme d'une progression géométrique de 1er terme 10^(-1) et de raison q=10^(-2)
sa somme vaut selon la formule consacrée
A=10^(-1).{1/(1-10^(-2))}=10/99
Pour les mêmes raison B=2.10^(-2).{1/(1-10^(-2))}=2/99
D'ou x=A+B=12/99
Cela vous convient-il ????
A+ LHASSANE

Oui j'ai déjà compris ça par votre première démonstration mais ce que je demande ces vos soutions sur le 2ème exercice s'il vous plait?

Puisque tu la connais , donne là donc et je te corrigerais sur place car l'exo est long !!!
Je l'ai déjà vu qqqquepart !
A tut Youness

Ok:
Df={x dans IR / x-1>= 0 et x+1>=0 et x>=0}
=[1;+inf.[

V(x-1) + V(x+1)> m.Vx
...
2x - 2m²x > -2V(x²-1)
(2x - 2m²x)² > 4(x²-1)
(2x - 2m²x)² - 4(x²-1) > 0
m²(4-m²)x² - 4 > 0
on prend: (p) : m²(4-m²)x² - 4=0

Jusque là c'est juste?

lesfer-youness a écrit:

Ok:
Df={x dans IR / x-1>= 0 et x+1>=0 et x>=0}=[1;+inf.[
V(x-1) + V(x+1)> m.Vx
...
2x - 2m²x > -2V(x²-1)
(2x - 2m²x)² > 4(x²-1)
(2x - 2m²x)² - 4(x²-1) > 0
m²(4-m²)x² - 4 > 0
on prend: (p) : m²(4-m²)x² - 4=0
Jusque là c'est juste?

Pour le domaine de recherche des solutions C'EST JUSTE
Pour la suite , tu as élevé au CARRE donc tu as perdu des informations , en bon français cela veut dire que
V(x-1) + V(x+1)> m.Vx ====> 2x-xm^2 > -2rac(x^2-1)
etc .... TU AS FAIT UNE ERREUR ICI
sans doute tu vas encore élever au CARRE pour éliminer les radicaux !!
Aux rectifications près il faudra retenir que partant de ton inéquation de départ ======> une nouvelle inéquation il n'y aura pas équivalence.
Alors corriges-toi !!
A+ LHASSANE

Tu peux sans doute éliminer tout de suite le cas ou m<=0
En effet si m<=0 alors le membre de droite est <=0 tandis que celui de gauche est >=0 donc l'inégalité sera vraie sur [1;+oo[
Reste à traiter le ca m>0 auquel les deux membres de l'inéquation sont tous deux >=0 donc en élévant au CARRE à deux reprises , tu obtiendras une inéquation EQUIVALENTE à la 1ère !!!!!
C'est parti maintenant , tu es sur les Bons Rails ......
A+ LHASSANE

Oui je dois d'abord étudier les cas:
m = 0 ; m > 0 , m < 0
Sur là j'ai oublié et j'avias prix que m était positif.--"
Mais autrefois j'ai trouvé comme solutions pour cette inéquation :
S=[ -(2V(4-m²))/4-m²) ; (2V(4-m²))/4-m²)] intersection [1;+inf.[

Je t'ai dit , Youness , que si m<=0 alors S=[1;+oo[ Pb réglé !!!
Si m>0 alors une élévation au CARRE te donnera :
2rac(x^2-1) >=(m^2-2)x
Maintenant faudra discuter selon le signe de m^2-2 ????
pour éléver de nouveau au CARRE :
Si m^2-2<=0 ie m est ]0;rac2] alors le Pb sera réglé S=[1;+oo[
Si m>rac2 élever au CARRE .....
A toi de voir ......
A+ LHASSANE

Ok merci! je continue et je mets sur le sujet comme ça vous pourrez m'assister dans ma progression.

Je suis sincérement Désolé j'avais pas vu votre avant dernier post c'est pour ça que j'ai posté mon à propos des cas de m.

Oeil_de_Lynx a écrit:

codex00 a écrit:

Je crois que:
99x=12.0000000000012.....
meme que ce soit dan linfini y a toujours un décalage quelque part

Je suis pour ma part sûr de ce que j'avance !!
Par les séries , cela peut se montrer aussi ( c'est un peu hors-programme ) mais allons y :
x=0.12121212............ développement décimal cyclique
On pose ;
A= 0.10101010101...... et
B= 0.02020202020......
Alors x=A+B
Or A =10^(-1)+10^(-3)+10^(-5)+......
est la somme d'une progression géométrique de 1er terme 10^(-1) et de raison q=10^(-2)
sa somme vaut selon la formule consacrée
A=10^(-1).{1/(1-10^(-2))}=10/99
Pour les mêmes raison B=2.10^(-2).{1/(1-10^(-2))}=2/99
D'ou x=A+B=12/99
Cela vous convient-il ????
A+ LHASSANE

OUI, MEME AMPLEMENT, MERCI MAITRE

codex00 a écrit:

"OUI, MEME AMPLEMENT, MERCI MAITRE

C'est gentil codex00 !!
MERCI me suffit amplement !!!!!!
A+ et Bon Dimanche à Toutes et Tous !!
LHASSANE

PS: Pour Moi , c'est un Plaisir que de partager mes connaissances avec Autrui !!!