Au Plaisir

mais le : Min S= 9+3\sqrt{21}\2
Pour le minim on a :
il suffit de résoudre cette inéquation .

abdelbaki.attioui a écrit:

abdelbaki.attioui a écrit:

Problème 9 :

u=V(x+1) et v=V(y+2) ==> S=u²+v²-3
la reletion <===> u²-1-3u=3v-v²+2
<===> (u-3/2)²+(v-3/2)²= 15/2

<==> le point (u,v) dans le cercle de centre (3/2,3/2) et de rayon V(15/2)=a

u=3/2+acos(t)
v=3/2+asin(t)
==>
S=(3/2+acos(t))²+(3/2+asin(t))²-3
= 9+3acos(t)+3asin(t) = 9+3V(15)sin(t+pi/4)

==> 9-3V(15)=<S=<9+3V(15) sauf erreur

Ici Max S=9+3V(15) atteint pour t=pi/4
Mais 9-3V(15) est juste un minorant.
u et v sont postifs ==> t varie entre t0 et t1 tels que v(t0)=u(t1)=0
<==> cos(t0)=sin(t1)=-V(3/10)
==> Min S=S(t0)=S(t1)
S(t0)=9-3V(15/2).V(3/10)+3V(15/2).V(1-3/10)=9-6+3V(21)/2=3+3V(21)/2

==> Min S= 3+3V(21)/2

Erreur dans le calcul!
S(t0)
= 9+3acos(t0)+3asin(t0)
=3(u(t0)+v(t0))
=3u(t0)
= 9/2+ 3V(15/2).V(1-3/10)
= 9/2+3V(21)/2

Oty a écrit:

Probleme 11 :
soit un triangle ABC non équilatéral AD , BE , CF ses hauteurs , sur les rayons AD , BE et CF respectivement on chois trois point : A1 , B1 , C1 vérifiant :
.
Déterminer toute les valeurs de k pour que les triangles ABC et A1B1C1 soit semblables .
Bonne chance .

Oty, peux-tu proposer une solution à ce problème?

Geo a écrit:

Bonsoir,
Solution au problème 4:
Soit k le maximum exposant tel que m= 2^kj ≤ n avec j un nombre impaire. Donc (avec a impaire).Alors
.
Sauf erreurs
Problème 5:
Soient des entiers a,b >0. Prouver que si alors

Mr Geo, je pense qu'ici au lieu de aj il faudrait y avoir a/j non ? (même si ça ne change rien, il est toujours premier, c'est juste pour mieux comprendre)