exercice à mediter

démontrez que:


n(n^4-1)est toujours divisible par 5 quelque soit n dans N

ona
n(n^4-1)=n^(n-1)(n+1)(n^2+1)
si n=5k alors n(n^4-1) est divisible par 5
si n=5k+1 alors n-1=5k d'ou n(n^4-1) est divisible par 5
si n=5k+2 alors n^2+1=5A d'ou n(n^4-1) est divisible par 5
si n=5k+3 alors n^2+1=5B d'ou n(n^4-1) est divisible par 5
si n=5k+4 alors n+1=5C d'ou n(n^4-1) est divisible par 5

bravo mon cher c'est totalement correct

voila ma réponse

n(n^4-1)=n(n²-1)(n²+1)
=n(n-1)(n+1)(n²-4+5)
= n(n-1)(n+1)( (n-2)(n+2)+5 )
=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+ 5 n(n-1)(n+1)
se sont 5 nombre successives alors l'un deux est un diviseurs a 5
= 5k+5k'

=5k

il ya aussi n(n^6-1)=7k

il ya aussi n(n^6-1)=7k

simple récurence