Au plaisir 2

Impeccable Mr Oty ^^

Voici un autre :
Exercice 8 :

a+b+c>= 6
a+b+c=<3a
donc a>=2

Postez un exo Mr '' Abdelkrim '' ^^ Celui-là était bien trop facile

Exercice 9: (Olympiades maghrébines-85)
soient des réels strictement positifs tels que
Montrer que :
et déterminer le cas d'égalité.

Solution de l'exercice 9:

On a :
(1 + 2² a1) (1+ (2²)² a2 )... (1+ (2²)^n an) >= 2^n * sqrt{2^[2(1+2+3+...+n)] * a1..an}

Donc : LHS >= 2^n * sqrt {2^(2S) * 1/( 2^ [n(n+1)] ) }

tel que S = 1+2+...+n = n(n+1)/ 2

Donc LHS >= 2^n * sqrt {2^[n(n+1)] *1/(2^[n(n+1)]) }

Donc LHS >= 2^n

Il est facile de montrer que S= n(n+1)/ 2 :
On a S= 1+2 +...+n <=> S= n+(n-1)+ ....+2+1

Donc S+S =(n+1) + (n-1)+2 +...+(n+1)
2S= n(n+1)<=> S=n(n+1)/ 2

bravo mais le cas d'egalite??

Le cas d'égalité si et seulement si : ai= 1/(2^i)

Bjr, j'ai un exo à vous proposer ^^

Solution:
a²+b²+c²+d²=4 ==> a<=2 V b<=2 V c<=2 V d<=2 ==>a^3<=2a²...
==>\sum a^3<=\sum 2a²=8
CQFD.
Exercice ??:
Résoudre dans IR l'équation: 4[racine(x)]+1=x

Jolie démonstration

Geo a écrit:

Solution:
Exercice ??:
Résoudre dans IR l'équation: 4[racine(x)]+1=x

4[√x]+1=x (==> x est un entier )
<==> [√x]=(x-1)/4 (==> x=4k+1 / k appart. à N )
<==> (x-1)/4 =<√x<(x+3)/4
après résolution des inéquation on a : x \in ] 9 ; 9+4√5 ] ==> x=13 v x=17 (Car x=4k+1)