Convergence uniforme

fn(x)= {1 ; x=0
{1+x²sin(1/(nx)); x#0

1.Montrer que la suite (fn)n converge uniformément sur [-a,a] ; a€]0,+infini[.

2. Y a-t-il convergence uniforme sur IR.

j'attends vos reponse ...

1. fn(0)=1 et pour x#0 , fn(x)--->1 ==> (fn) cvs vers 1 dans R
|fn(x)-1|=x²sin(1/(n|x|))=< |x|/n=<a/n ==> (fn) cvu vers 1 dans [-a,a] (a>0)

2. |fn(n)-1|=n²sin(1/n²) ---> 1 ==> (fn) non cvu vers 1 dans R