Critère de divisibilité

Soient a et b deux entiers impairs. Montrer que a^3-b^3 est divisible par 2^n si et seulement si a-b est divisible par 2^n.

si 2^n divise a-b il divise a^3-b^3(evident)
pour l'autre sens
on a a^3-b^3 =(a-b)(a^2+ab+b^2)
a et b sont impairs alors (a^2+ab+b^2) l'est aussi .
d'ou 2^n divise a^3-b^3 implique il divise a-b .