Partie entiére !

Soit f la fonction définis Sur l'intervalle R ;
* E(x) : la partie entière de x .
-étudier la continuité de f sur R.

Salut,

Dessine la fonction, ça te paraîtra évident ensuite.
f n'est pas continue pour tout x entier.
f est semi-continue à droite supérieurement.

E(x) est continue sur lR-Z

S'il s'agit de al fonction partie entière, alors il y a 2 cas:
*x appartient à R-Z, dans ce cas E(x) est continue car:
Lim E(x)=lim E(x0)
x->x0
*x appartient à Z, alors soit, si on considère les intervalles ]k-1,k[ et ]k,k+1[, on aura:
Lim E(x)=k si: x->k+ ,et Lim E(x)=k-1 si x->k-.
D'ou: E(x) n'est pas continue sur Z.
On conclue que E(x) est continue sur R-Z et non continue sur Z.

Comme exercice tu peux montrer que la fonction partie entière est croissante.