arctan(x)

montrer que arctan(x)<x

pour x>0
1/(1+t^2)<1 ===> arctan(x)=int(0,x) dt/(1+t^2) <x

Je ne comprenais pas bien

Si t différent de 0:
d'après le TAF dans l'intervalle ]0,t[ sur la fonction f, t.q f(t)=Arctan(t):
il existe un c de l'intervalle ]0,t[ t.q: f'(c)(t-0)=f(t)-f(0)
Or: f'(c)=1/(1+c²) et f'(c)*t=f(t)
0<c<t ==> 1<1+c²<1+t² ==> 1/(1+t²) < 1/(1+c²) < 1 ==> t/(1+t²) < f(t) < t ==> t/(1+t²) < Arctan(t) < t
Si t=0:
l'inégalité est réalisée.
(Mr.Attioui merci de changer le lien de ce sujet et de le mettre dans un autre sous forum.)

merci beaucoup