Olympiade TSM [23.11.2012]

Exercice 1

Détérminez tous les couples (x,y) de Nombres entiers relatis Vérifiant la relation Suivante :




Exercice 2

Trouvez toutes les fonction f :IR==>IR telles que pour tous nombres réels x et y :



Exercice 3

Pour tous Nombre entier Naturel K on définie

Démontrez l'égalité : Pour tous nombre entier naturel non nul n

Exercice 4

Soit ABCD un Quadrilatère cyclique avec AB son coté le plus long . les bissectrices des angles < DCB et <ADC coupent respectivement le cercle circonscrit au quadrilatère ABCD au points E et F on appele G le Point d'intersection des droites (CE) et (DF) et H le point d'intersection des droites (AE) et (BF) . Montrer que (EF) et (GH) sont perpendiculaires

le 3eme exo

exercice 1: (2,10) (-2,10) (2,-10) (-2,-10)

Solution exercice 2


Solution exercice 4




c facile de démontre que :


apr la loi des sinus on a :

+une petit conclusion...

Pour L'exercice 4:

Merci de bien m'expliquer "C'est Facile De Démontrer Que EGF=FEG=HEF et HAB=EFG=HFE et EGF=EHF=HFE, J'arrive pas à la Comprendre

Oué je sais qu'il s'agit des angles, Ms comment il l'a trouvé??

exo 4 ....terminal et première, on a eu le même
!!

voici une autre méthode


de meme :

donc les deux triangles EFH et EGF sont isométrie( deux angles et coté commun)
donc (EF) et la médiatrice du [HG] d’où le résulta.

*youness* a écrit:

Pour L'exercice 4:

Merci de bien m'expliquer "C'est Facile De Démontrer Que EGF=FEG=HEF et HAB=EFG=HFE et EGF=EHF=HFE, J'arrive pas à la Comprendre

c'est juste le théoreme des l'angles inscrits d'un cercle qui décrive le meme arc
a part pour la derniere EGF=EHF vient du fait que les triangle EGF et EHF sont semblable
et que :
HFE=pi - EFG-GFB=pi-EFD-DFB=pi-(alpha+beta) .
c'etait vraiment assez facile par rapport a l'anné derniere

J'espère Bien que tu as bien passé Mr oty

cava Hamdoullah , je l'espere pour toi aussi Merci beaucoup , ana l'objectif diali houwa ila bgha Allah nwesslou le stage , bghite nchoufe dakchi ki dire safi apres ne7bess .

Pourquoi s'arrêter en si bon chemin Oty ? On devrais tous donner notre maximum pour que le Maroc soit représenté le mieux possible aux IMO.

oui c vrai , mais sa ne m'interesse plus personnelement , on a pas a nous inquiété pour les représantant du Maroc , Il y a beaucoup d'éléves tbarkellah 3lihoume compétant . ce qui est inquiétant c'est l'aide qu'apporte le maroc a ses éléves .....

Si ils ont l'attention que le Maroc soit représenté Kone bdaw Chi 5édma d sé7 bach mn hna 10 ans tkone 3ndna une équipe qui joue pour les premières places zide 3liha la racaille d'hier li d7ko 3lina Bihe , regarde les chinois entrainement de 5 ans avant les IMO http://mathitude.perso.sfr.fr/PDF/Mathematical_Olympiad_in_China-Problems_and_Solutions.pdf , Ktérte Lhéme kad7ék

Bof, que l'entrainement des éleves marocains aux IMO est trop tardif et pas assez soutenue c'est indiscutable. Pour moi, un éleve marocain qui décroche une médaille quelconque aux IMO accomplit un réel miracle.
Mais que voulez vous, on fait avec les moyens du bord. Ce n'est pas pour autant qu'il faut baisser les bras, l'important c'est de donner son maximum

entre nous Mr Yassine.A , l’éleve qui participe au IMO , participe plus pour lui meme pour ses propres raisons , que pour son pays , me concernant , le fais de participer au olympiade est par pure plaisir des maths et c'est mon unique raison je ne veux rien prouvé , alors pourquoi essayé de passé l'imo dans un autre pays alors qu'on peut le faire chez sois bien tranquille ? .

ouii oty ... je suis d'accord avec vous

Une nouvelle expérience , les olympiades c'est un pure plaisir mais pourquoi ne pas essayer d'évaluer son niveau ? representer le maroc peut être ca ne vous dis rien mais je vois le faite de rencontrer des gens de tous les coins du monde si tu leur dire " salam lebes bikhir hemdullah " il comprendra pas , mais si tu te met a résoudre un exercice il comprendra , les maths c'est la langue commune de tous les peuples pourquoi ne pas vivre cette expérience ?

Oty a écrit:

entre nous Mr Yassine.A , l’éleve qui participe au IMO , participe plus pour lui meme pour ses propres raisons , que pour son pays

Oui, j'avoue, c'est pas faux.
C'est bien par amour des mathématiques qu'on s'interesse autant à ces compétitions, et c'est d'ailleurs pour cette même raison que des forums comme celui-ci existent. Que ce soit pour les olympiades ou pas, c'est toujours un plaisir de se frotter à un problème difficile.

Tu m'as l'air d'être déjà fixé, autant pour moi. J'espère tout de même qu'on vivra une expérience très enrichissante quand on se rencontrera tous (nous les habitués de ce merveilleux forum) si Dieu le veut, au stage d'entrainement

Je sais que mon niveau ne me permettra pas de vous rencontrer durant le stage profitez les amis ! et balancez nous une photos !

Oty a écrit:

entre nous Mr Yassine.A , l’éleve qui participe au IMO , participe plus pour lui meme pour ses propres raisons , que pour son pays , me concernant , le fais de participer au olympiade est par pure plaisir des maths et c'est mon unique raison je ne veux rien prouvé , alors pourquoi essayé de passé l'imo dans un autre pays alors qu'on peut le faire chez sois bien tranquille ? .

Bien dit OTY (y)

Bonjour les taupins ,
Je suis pas d'accord avec toi Oty ,par expérience l'IMO est une extraordinaire expérience que peur vivre un élève en terminale.
Bonne chance à vous tous , On veut des élèves qui se battent pour les couleurs du Maroc !!