exercice 60 page 132 du manuel

on pose que f est dérivée dans l'ensemble R tel que f' une fonction dérivée et individuel et f(0)=0
1) on pose ;(quelque soit x dans l'ensemble R) g(x)=f(x)-f(-x)
montrer que ; g une fonction constante dans R et conclure que f une fonction conjugale

f est dérivable donc g est surement dérivable ; on g'(x)=f'(x)+f'(-x)=f'(x)-f'(x)=0 (puisque f' est indiv. ) donc g est cte ; x=0--> g(x)=0 (f(0)=0) finalement on conclut que f(x)=f(-x) donc f est conjugale
si on a f' est une fonction conjugale on prend la fonction h(x)=f(x)+f(-x) on montre de la même façon que h est constante est on conclut que f est individuelle ;; amicalement

merci beaucoup mais pourquoi tu prends la fonction h(x)=f(x)+f(-x)

et pourquoi g est cte

moulim a écrit:

merci beaucoup mais pourquoi tu prends la fonction h(x)=f(x)+f(-x)

on a h'(x) =f'(x)-f'(-x)=f'(x)-f'(x)=0 (puisque on a f' est conjugale f'(-x)=f'(x) )

moulim a écrit:

et pourquoi g est cte

puisque g'(x)=0 donc g est une fonction constante (vous n avez pas fait ça ; la leçon de la dérivation????!!!!!!!! )

je ne comprends pas bien ; pourquoi g'(x) est constante

ce n est pas g' qui est constante c est g qui est constante !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

je suis désolé ; pourquoi g est cste

Bonjour

g est constante sur IR car sa dérivée g' est nulle sur IR .



Remarques:

Ce que tu as appelé fonction individuelle s'appelle en maths fonction impaire.
Ce que tu as appelé fonction conjugale s'appelle en maths fonction paire.

merci beaucoup