exercice 43 page 201 du manuel

on pose p et q deux nombres n'ont pas nul tel que ;2p=3q
résoudre cette l'ensemble dans R
x^(y)=y^(x)
x^(p)=y^(q)

c'est un beau exercice

aide moi s'il vous plait

voici une proposition :
considérant tout d'abor la premier equation :
x^y=y^x equivalent a :
yln(x)=xln(y) => ln(x)\ln(y)= x\y (1)
2eme equation donne
pln(x)=qln(y) => ln(x)\ln(y)=q\p = 2\3 (2)
et donc d'apres (1) et (2) on a bien :
y=3\2x , on injecte cela a la premiere equation : on a
3\2 ln(x)=ln(3\2) +ln(x) et donc ln(x)=2ln(3\2)
donc x=e^{2ln(3\2)} le y en découle ...

merci mon ami

Salut,
On a :
x^y = y^x , x^p = y^q
<==> y.ln(x)=x.ln(y) , p.ln(x)=q.ln(y)
<==> x/y = q/p = 2/3
<==> (2y/3)^y=y^(2y/3)
<==> y.ln(2y/3)=(2y/3).ln(y)
On trouve après le calcul: x=9/4 et y=27/8.

merc mon ami