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Sujet: exo tre chaud Jeu 04 Jan 2007, 22:32
Salut a tt le monde
a et b dns IN .soit s tel que s²+2(a+b)s-(a²+b²)=0
Montrer que s n'appartient pas a Q
Avec a#b
abdelbaki.attioui Administrateur
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Sujet: Re: exo tre chaud Ven 05 Jan 2007, 10:17
s²+2(a+b)s-(a²+b²)=0 si s est dans Q ==> s=p/q avec p€Z , q€N* et (p,q)=1 ==> p²=q((a²+b²)q-2(a+b)p) ==> p|(a²+b²)q-2(a+b)p ==> p|a²+b² ==> a²+b²=pk avec k€Z ==> p=q(kq-2(a+b)) ==> q=1 ==> p²+2(a+b)p-(a²+b²)=0 ==> (p+a+b)²=2(a²+b²+ab) ==> a²+b²+ab est paire ==> a et b sont paires, ainsi de suite . C'est la descente infini
Sinchy Expert sup
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Sujet: Re: exo tre chaud Ven 05 Jan 2007, 10:32
slt a tout le monde pour abdelbaki bravoo par l'absurde ===> on va instruire une suite (an) decroissante des nobres naturelles £ ]0,a[ ce qui est absurde enfin on conclus
FERMAT Modérateur
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Sujet: Re: exo tre chaud Lun 05 Fév 2007, 01:38
de la relation p²=q((a²+b²)q-2(a+b)p) on deduit que q/p² sachant que (p²,q)=1 donc q=1
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