ARithmetique Bien Chaud ..

Soit a,b,c des nombre relatifs et q1le quotient de la division euclidienne de a sur bc et q2 le quotient de la division euclidienne de a sur b et q3 le quotient du q2 sur c . Montrer que :q1=q3

Bonne CHance...

intéressent comme exo, je poste ma réponse

codex00 a écrit:

intéressent comme exo, je poste ma réponse

je l'ai bien choisis pour vous c vraiment interessant

Merci bcp Bestfirend
a=bcq1+r1 (1) }
a=bq2 +r2 (2) } ==> q1=q3
q2=cq3 +r3 (3) }

(2) <=> q2=(a-r2)/b
on remplace dans (3) <=> (a-r2)/b=cq3 +r3
<=> a=bcq3 +(br3 +r2)
et on a d'après (1) : a=bcq1 +r1

on a : 0=<r1<bc et 0=<r2<b et 0=<r3<c
et comme r3£IN donc 0=<r3=<(c-1) donc 0=<r3b=<bc-b
ainsi 0=<r3b +r2=<bc et on a 0=<r1<bc
ainsi il y a le meme reste entre 0 et bc ainsi q1=q3

derien
mais c pas bien expliqué cherche une autre methode merci

c bien expliqué je t'assure, enfin si les restes apprtiennet à la meme intervalle et on a le meme nombre a donc bcq1=bcq3 ainsi q1=q3

slt tt le monde
voici ma reponse
a=bcq(1)+r(1)*
a=bq(2)+r(2)**
q(2)=q(3)*c+r(3)***
on a r(1)<bc<b donc on peut considerer * comme la division de a sur b alors * est ** d'ou q(2)=cq(1) (a) alars c divise q(2) donc
r(3)=0 donc q(2)=cq(3) (b) de (a) et (b) on a q(1)=q(3)

laplace a écrit:

slt tt le monde
voici ma reponse
a=bcq(1)+r(1)*
a=bq(2)+r(2)**
q(2)=q(3)*c+r(3)***
on a r(1)<bc<b donc on peut considerer * comme la division de a sur b alors * est ** d'ou q(2)=cq(1) (a) alars c divise q(2) donc
r(3)=0 donc q(2)=cq(3) (b) de (a) et (b) on a q(1)=q(3)

c preque ma méthode.

nn po du tt

il y a une methode plus exacte ..

n oublie pas ke a b et c sont des nombre relatif et pas des nombre naturel

on a q2=cq3+r3 et a=bq2+r2 donc a=bcq3+bq3+r2 et on a r3<c donc r3 +1=<c donc br3+b=<bc et r2<b donc br3+r2<bc donc bq3+r2 est le reste de la dèvision euclidiçenne de a sur bc donc le qotiens sè q1 et en dèduit que q1=q3

ouis c ca saiif, c'est ce que g utilisé

pour moi demain en vas commencer l'arithmetique

.

saiif3301 a écrit:

on a q2=cq3+r3 et a=bq2+r2 donc a=bcq3+bq3+r2 et on a r3<c donc r3 +1=<c donc br3+b=<bc et r2<b donc br3+r2<bc donc bq3+r2 est le reste de la dèvision euclidiçenne de a sur bc donc le qotiens sè q1 et en dèduit que q1=q3

ùachi darouri pensé un petit peut vs constaté que c necessairement ce que vous dit parceque on travail sur des inégalité et non pas des egalité

en fait a,b sont naturel

Conan a écrit:

pour moi demain en vas commencer l'arithmetique

.

bn chance

ca serai un peu amer lors des cours , mais c'est les exercices les vari défis

BeStFrIeNd a écrit:

Conan a écrit:

pour moi demain en vas commencer l'arithmetique

.

bn chance

domage notre maitre nous a doublé, il a commencer aujourd'hui les vecteur dans l'espace !