logatythme et suites

on pose
Sn=la somme de 1\k (de k=1 jusqu'à n)
Cn=Sn-ln n

1) montrez que pour tous x superieur ç 0

1\(x+1)<ln(x+1)-ln x < 1\x

2) montrez que Cn est bornée tels que 0 < Cn < 1

2) montrez que Cn est décroissante et conclure qu'elle convergente

3) on pose Y= lim Cn

montrez que 1-ln 2 <Y<1

4) calculez lim(S2n - Sn) et conclure que lim (1-1\2+1\3-1\4+......+(-1)^(n+1)\n)

j'ai posté ici la solution

http://clubsciencez.blogspot.com/