injective sur Q implique-il injective?

Soit f continue de R dans R. Si f est injective sur Q est elle nécessairement injective? Et si elle est injective sur R\Q?

x-->sinx est injective sur IQ mais pas sur IR

ZYGOTO a écrit:

IQ est dense dans IR, donc il existe (xn,yn)€IQ^(IN) tels que ,xn--->l€IR , yn---->l'€IR

et f(xn)=f(yn)==>xn=yn
donc lim f(xn)=limf(yn)=f(l)=f(l') ;f est continue sur IR
et xn=yn==> lim xn=lim yn==>l=l'

bref : fl)=f(l')==>l=l' : f est injective sur IR

2) oui , la meme demonstration car IR\IQ dense dans IR

non revoir votre demo