innequation difficile

svp comment resoudre cette innequation
((x)^(6))-2x-3≥0

chaima a écrit:

svp comment resoudre cette inequation
((x)^(6))-2x-3≥0

Bonsoir .

A mon avis , Tu devrais étudier les Variations de l'application
x ----------> f(x)=x^6 -2.x - 3

sa dérivée n'est pas si compliquée c'est f'(x)=6.x^5 -2
Fais ton Tableau des Variations et Tu verras bien ...

Amicalement . Lhassane

merci

et après comment je peut déduire la solution à partir du Tableau des Variations ? merci encor une fois

Bonsoir .

Je pense que Df=IR+
la dérivée de f c'est f'(x)=6.x^5 -2
Elle est positive si x>= (1/3)^(1/5) =RACINE CINQUIEME( 1/3) =xo calculable ...
Donc f est CROISSANTE pour x>=xo
Maintenant , tu évalues f(xo)=xo^6 -2.xo - 3 à l'aide de ta calculette ( ce n'est pas interdit ... )
Ensuite , Tu as f(1)=-4 puis par exemple f(2)=64-4-3=57

Tu appliques alors le TVI à f sur [1;2] , il existe donc entre 1 et 2 une valeur a telle que f(a)=0 et donc f(x) >=0 dès que x>=a car f est CROISSANTE pour x>=xo .

Bien sûr , on ne connait pas a , ce n'est pas une valeur remarquable MAIS , on peut l'approcher par ds Méthodes que Tu vas voir en Classe ( par exemple ; la Méthode de la Bissection ) .

Amicalement . Lhassane

ok je vois clairement mnt merci mille fois

Bonsoir .

C'est tant mieux !!
Je voulais écrire :
" Bien sûr , on ne connait pas a , ce n'est pas une valeur remarquable MAIS , on peut l'approcher par des Méthodes que Tu vas voir en Classe ( par exemple ; la Méthode de la Bissection ou DICHOTOMIE) "

Amicalement . Lhassane

merci mille fois ptit question la fonction f est un polynôme donc son domaine de définition est IR n'est ce pas?

chaima a écrit:

merci mille fois ptit question la fonction f est un polynôme donc son domaine de définition est IR n'est ce pas?

En fait , tu as un peu raison ...
On peut compléter ce que j'ai dit plus haut par cet ajout :

La dérivée de f , est NEGATIVE pour x<=xo
La fonction f est donc strictement décroissante sur ]-00 :xo[
Comme ( et ici c'est facile ) on a f(-1)=0 alors on en déduit aussi que f(x)>=0 si x<=-1

Conclusion : l'inéquation x dans IR et x^6-2.x-3 >=0 est vérifiée
si et seulement si x<=-1 OU x>=xo

Voilà qui complète ma réponse précédente .

Amicalement . Lhassane

merci mille fois pour votre réponse et votre disponibilité

Ce n'est rien Melle !!

Bon Job !! Amicalement . Lhassane

Mr Lhassane ca fait plaisir de vous revoir parmis nous !